5、量子叠加、纠缠与局域因果性的限制

量子叠加、纠缠与局域因果性的限制

1. 量子测量与隐变量理论

在量子系统中，对一个量子纯系综的给定物理量进行测量时，即便系综中的所有成员都具有相同的特征，测量结果也可能不同。针对这一现象，存在两种解释：一是存在由量子描述之外的隐变量区分的不同子系综；二是测量值的离散性直接源于自然本身。

冯·诺伊曼的“无隐变量定理”通过对无离散态的分析来探讨隐变量理论。当系统处于某个态 $|\psi\rangle$ 时，若所有物理量 $O$ 的离散度 $Disp_{|\psi\rangle}O$ 都为零，则该态为无离散态。该定理试图表明，不存在能够对量子现象进行隐变量描述的无离散描述。

“无隐变量定理”指出，不存在满足以下关于算符假设的隐变量模型：
1. 三个或更多厄米自伴算符的任何实线性组合都代表一个可测量的量子物理量。
2. 子系统期望值的相应线性组合是这些算符组合的期望值。

不过，冯·诺伊曼的结果对于明确定义的隐变量理论的存在性并非定论。虽然第二个条件对于无离散态来说似乎是自然的，因为量子力学算符满足该条件，但对于需要进行平均的单个无离散态，并没有先验的支持。

2. 贝尔定理与独立性条件

在贝尔对局域因果性所施加的约束进行研究之前，爱因斯坦强调了局域性对物理学的重要性。他认为，若不假设空间中彼此远离的物体的存在是相互独立的，传统意义上的物理思维将无法进行，也难以制定和检验物理定律。

贝尔在联合测量的背景下阐述了这一假设的含义，清晰地揭示了由隐变量产生内部关联的复合物理系统的行为，与量子力学所预测的、隐变量无法模拟的关联之间的差异。他证明了一个著名的定理，涉及一个不等式，即局域因果理论的关联