Codeforces 164C 费用流

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#c #任务 #path #struct #工作 #ini

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本文探讨了一种利用增广网络理论解决资源分配问题的方法，通过构建源汇模型，采用SPFA算法实现最优任务分配，确保最大化获利。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<memory.h>
/*
题意：给你n个任务，k个机器，n个任务的起始时间，持续时间，完成任务的获利
每个机器可以完成任何一项任务，但是同一时刻只能完成一项任务，一旦某台机器在完成某项任务时，直到任务结束，这台机器都不能去做其他任务
最后问你当获利最大时，应该安排那些机器工作，即输出方案
具体建图方法：
新建源汇S T
对任务按照起始时间s按升序排序
拆点：
u 向 u'连一条边 容量为 1 费用为 -c,
u' 向 T连一条边 容量为 inf 费用为 0；
如果任务u完成后接下来最先开始的是任务v
则从u' 向 v连一条边，容量inf 费用 0.
另外，任务从前往后具有传递性，所以必须是第i个任务向第i+1个任务建边，容量为inf
最后，限制一下结束点向第一个任务的流量即可（即K）
*/
#include<queue>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN=3202;
const int inf=1<<29;
int pre[MAXN];          // pre[v] = k：在增广路上，到达点v的边的编号为k
int dis[MAXN];          // dis[u] = d：从起点s到点u的路径长为d
int vis[MAXN];         // inq[u]：点u是否在队列中
int path[MAXN];
int head[MAXN];
int n,m,NE,tot,ans,max_flow;
struct node
{
    int u,v,cap,cost,next;
} Edge[MAXN*30];
struct link
{
    int s,t,c,id;
}p[MAXN];
int min(int a,int b)
{
	return a<b?a:b;
}
int cmp(link a,link b)
{
    return a.s<b.s;
}
void addEdge(int u,int v,int cap,int cost)
{
    Edge[NE].u=u;
    Edge[NE].v=v;
    Edge[NE].cap=cap;
    Edge[NE].cost=cost;
    Edge[NE].next=head[u];
    head[u]=NE++;
    Edge[NE].v=u;
    Edge[NE].u=v;
    Edge[NE].cap=0;
    Edge[NE].cost=-cost;
    Edge[NE].next=head[v];
    head[v]=NE++;
}
int SPFA(int s,int t)                   //  源点为0，汇点为sink。
{
    int i;
    for(i=s;i<=t;i++) dis[i]=inf;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    dis[s] = 0;
    queue<int>q;
    q.push(s);
    vis[s] =1;
 while(!q.empty())        //  这里最好用队列，有广搜的意思，堆栈像深搜。
    {
        int u =q.front();
        q.pop();
        for(i = head[u]; i != -1; i = Edge[i].next)
        {
            int v = Edge[i].v;
            if(Edge[i].cap >0&& dis[v] > dis[u] + Edge[i].cost)
            {
                dis[v] = dis[u] + Edge[i].cost;
                pre[v] = u;
                path[v]=i;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v] =1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
        vis[u] =0;
    }
    if(pre[t]==-1)
        return 0;
    return 1;
}
void end(int s,int t)
{
    int u, sum = inf;
    for(u=t; u!=s; u=pre[u])
    {
        sum = min(sum,Edge[path[u]].cap);
    }
    max_flow+=sum;
    for(u = t; u != s; u=pre[u])
    {
        Edge[path[u]].cap -= sum;
        Edge[path[u]^1].cap += sum;
        ans += sum*Edge[path[u]].cost;     //  cost记录的为单位流量费用，必须得乘以流量。
    }
}
int main()
{
    int i,k,n;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        NE=ans=max_flow=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&p[i].s,&p[i].t,&p[i].c);
            p[i].t=p[i].t-1+p[i].s;
            p[i].id=i;
        }
        sort(p+1,p+n+1,cmp);
        int S=0,sink=(n+1)*2,T=sink-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            addEdge(p[i].id,p[i].id+n,1,-p[i].c);
            addEdge(p[i].id+n,T,inf,0);
            if(i<n)  addEdge(p[i].id,p[i+1].id,inf,0);
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
            {
                if(p[i].t<p[j].s)
                {
                    addEdge(p[i].id+n,p[j].id,inf,0);
                    break;
                }
            }
        }
        addEdge(T,sink,k,0);
        addEdge(S,p[1].id,inf,0);
         while(SPFA(S,sink))
        {
            end(S,sink);
        }
		   memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(i=0;i<NE;i+=2)
        {
             if(!Edge[i].cap)
            {
                int u=Edge[i].u,v=Edge[i].v;
                if(u>=1&&u<=n)
                {
                    vis[u]=1;
                }
            }
        }
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            cout<<vis[i]<<" ";
        }cout<<vis[n]<<endl;
        //printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}
/*
5 2
1 5 4
1 4 5
1 3 2
4 1 2
5 6 1

3 1
2 7 5
1 3 3
4 1 3

*/