BZOJ3073 - [PA2011]Journeys

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原文链接：http://www.cnblogs.com/VisJiao/p/BZOJ3073.html

本文介绍了一种在大规模无向图中寻找从特定起点到所有其他点的最短路径的方法。通过使用线段树优化建图策略，将复杂度控制在合理范围内，适用于节点数量巨大（最多500,000个节点）和边数众多（最多100,000条边）的情况。特别地，该方法通过在两棵线段树之间连接边，将每条信息转化为多项对数复杂度的边，从而实现高效处理。

Portal

Description

一个\(n(n\leq5\times10^5)\)个点的无向图，其上的边由\(m(m\leq10^5)\)条信息所描述：\((L_1,R_1,L_2,R_2)\)表示\(\forall u\in[L_1,R_1],v\in[L_2,R_2]\)，存在无向边\((u,v)\)。求\(s\)到每个点的最短路长度。

Solution

依然是线段树优化建图。
如Cf787D建立两棵线段树，在其之间连边。每条信息对应\(O(log^2n)\)条边。

Code

//[PA2011]Journeys
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
inline char gc()
{
    static char now[1<<16],*s,*t;
    if(s==t) {t=(s=now)+fread(now,1,1<<16,stdin); if(s==t) return EOF;}
    return *s++;
}
inline int read()
{
    int x=0; char ch=gc();
    while(ch<'0'||'9'<ch) ch=gc();
    while('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x;
}
inline int min(int x,int y) {return x<y?x:y;}
const int N=5e5+10;
int n,m,s;
const int N1=15e5+10;
int cnt,rt1,rt2,ch[N1][2];
vector< pair<int,int> > son[N1];
inline void edAdd(int u,int v,int w) {son[u].push_back(make_pair(v,w));}
void bldTr1(int &p,int L0,int R0)
{
    if(L0==R0) {p=L0; return;}
    p=++cnt;
    int mid=L0+R0>>1;
    bldTr1(ch[p][0],L0,mid);
    bldTr1(ch[p][1],mid+1,R0);
    edAdd(p,ch[p][0],0),edAdd(p,ch[p][1],0);
}
void bldTr2(int &p,int L0,int R0)
{
    if(L0==R0) {p=L0; return;}
    p=++cnt;
    int mid=L0+R0>>1;
    bldTr2(ch[p][0],L0,mid);
    bldTr2(ch[p][1],mid+1,R0);
    edAdd(ch[p][0],p,0),edAdd(ch[p][1],p,0);
}
int c,optL,optR;
vector<int> t[2];
void getT(int p,int L0,int R0)
{
    if(optL<=L0&&R0<=optR) {t[c].push_back(p); return;}
    int mid=L0+R0>>1;
    if(optL<=mid) getT(ch[p][0],L0,mid);
    if(mid<optR) getT(ch[p][1],mid+1,R0);
}
const int INF=0x3F3F3F3F;
int dst[N1];
queue<int> Q;
void SPFA(int s)
{
    memset(dst,0x3F,sizeof dst);
    dst[s]=0; Q.push(s);
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front(); Q.pop();
        for(int i=0;i<son[u].size();i++)
        {
            int v=son[u][i].first,w=son[u][i].second;
            if(dst[u]+w<dst[v]) dst[v]=dst[u]+w,Q.push(v);
        }
    }
}
int main()
{
    n=read(),m=read(),s=read();
    cnt=n;
    bldTr1(rt1,1,n); bldTr2(rt2,1,n);
    while(m--)
    {
        int L1=read(),R1=read(),L2=read(),R2=read();
        optL=L1,optR=R1,t[c=0].clear(); getT(rt2,1,n);
        optL=L2,optR=R2,t[c=1].clear(); getT(rt1,1,n);
        for(int i=0;i<t[0].size();i++)
            for(int j=0;j<t[1].size();j++) edAdd(t[0][i],t[1][j],1);
        optL=L2,optR=R2,t[c=0].clear(); getT(rt2,1,n);
        optL=L1,optR=R1,t[c=1].clear(); getT(rt1,1,n);
        for(int i=0;i<t[0].size();i++)
            for(int j=0;j<t[1].size();j++) edAdd(t[0][i],t[1][j],1);
    }
    SPFA(s);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",dst[i]);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/VisJiao/p/BZOJ3073.html