动态规划初识（从dfs到dfs优化到动态规划顺推和逆推）

最新推荐文章于 2025-07-06 09:16:32 发布

awdszxtanwei

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分类专栏：算法文章标签：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/awdszxtanwei/article/details/53525568

本文介绍了动态规划的基本思想，通过数字三角形问题阐述了如何从深度优先搜索（DFS）逐步优化到动态规划。文章讨论了DFS的原始实现、记忆化优化以及动态规划的顺推和逆推方法，通过实例展示了它们的效率差异和应用策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思想：动态规划是通过组合子问题来解决问题的，是用于求解包含重叠子问题的最优化问题的方法。

入门题目：数字三角形

题目描述：给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。

注意：路径上的每一步只能从一个数走到下一层上和它最近的左边的那个数或者右边的那个数。

如：

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

一、深度优先搜索

此题可以从深度优先搜索入手，深度搜索的概念简单说就是竟可能深入一条路径直到遇到障碍，返回上一步继续下一路径。因此要想深入，（1）首先需要不断到达下一步，也就可以使用递归实现，要想能够返回上一步必须要障碍，（2）所以必须要结束一条路径的条件。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int tri[410][410];
int N;
static int m=0,l=0;
int dfs(int x,int y)
{
	m++;
	cout<<x<<","<<y<<"  ";
	if(x>N || y>N) return 0;
	else 
	{
		l++;
		return max(dfs(x+1,y),dfs(x+1,y+1))+tri[x][y];
	}
}
int main()
{
	cin>>N;
	memset(&tri,0,sizeof(tri));
	for(int i=1;i<=N;i++)
		for(int j=1;j<=i;j++)
			cin>>tri[i][j];
	int maxsum = dfs(1,1);
	cout<<maxsum<<" m:  "<<m<<" l:  "<<l<<endl;
	return 0;
}

程序通过第一个点(1,1)出发，不断向下递归找到最大和。程序中使用全局变量m表示dfs函数调用次数，l表示