【数据结构与算法】笔记二：时间复杂度和空间复杂度

默默螺丝钉

于 2021-12-05 15:15:37 发布

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文章标签：数据结构算法

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本文介绍了时间复杂度和空间复杂度的概念，强调了它们在算法分析中的重要性。时间复杂度通过比较不同算法的执行次数来评估效率，如O(1)、O(logn)到O(n²)等，并给出了加法和乘法规则。以匹配机制为例，说明高时间复杂度如何影响服务器性能，从而突出优化的必要性。空间复杂度方面，原地工作的算法始终保持固定的空间需求，即S(n) = O(1)。文章为个人学习笔记，欢迎纠错讨论。

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一、时间复杂度

运行代码的机器不同，同一个代码，运行的速度（时间）也不同，比如电脑和单片机，为了避免差异，我们只考虑同一个代码的执行次数，由此代表其时间复杂度。

一般只比较数量级大小，比如O(n）和O（n²）

抽取循环中的一行代码即可。

while（i<n）
{
    i++;
    do_somthing();
}

//则这个T（n） = O（n）

while(i<n)
{
    i++;
    j = 0;
    while(j<m)
    {
        j++;
        do_something();
     }
}

//多层循环，至关注最深层里面的程序执行情况
//T(n) = O(n²)

while(i<n)
{
    i *= 2;
    do_something();
}

//这里循环结束条件是2的x次方>n时，对x求解执行次数
//T(n) = O(log2 n)

//对于遍历查找循环，其实际结果具有随机性

for(int i=0;i<n;i++)
{
    if(arr[i] == check_num )
        break;
}

//最好的结果时间复杂度T(n) = O(1)，即第一个就查找匹配退出循环
//最坏的结果时间复杂度T(n) = O(n)