RC微分电路、积分电路和低通滤波电路LPF

RC微分电路、积分电路和低通滤波电路LPF

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 1．RC电路的矩形脉冲响应
若将矩形脉冲序列信号加在电压初值为零的RC串联电路上，电路的瞬变过程就周期性地发生了。显然，RC电路的脉冲响应就是连续的电容充放电过程。如图所示。

若矩形脉冲的幅度为U，脉宽为tp。电容上的电压可表示为：

电阻上的电压可表示为：

即当 0到t1时，电容被充电；当t1到t2 时，电容器经电阻R放电。
（也可以这样解释：电容两端电压不能突变，电流可以，所以反映在图中就是电阻两端的电压发生了突变。）

2．RC微分电路
取RC串联电路中的电阻两端为输出端，并选择适当的电路参数使时间常数τ<<tp（矩形脉冲的脉宽）。由于电容器的充放电进行得很快，因此电容器C上的电压uc(t)接近等于输入电压ui(t)，这时输出电压为：

上式说明，输出电压uo(t)近似地与输入电压ui(t)成微分关系，所以这种电路称微分电路。


3．RC积分电路
如果将RC电路的电容两端作为输出端，电路参数满足τ>>tp（矩形脉冲的脉宽）的条件，则成为积分电路。由于这种电路电容器充放电进行得很慢，因此电阻R上的电压ur(t)近似等于输入电压ui(t)，其输出电压uo(t)为：   

上式表明，输出电压uo(t)与输入电压ui(t)近似地成积分关系。
积分器实质上是一个低通滤波器，积分时间越长，则其截止频率越低。
4．时间常数
RC电路中，时间常数=R*C ；
RL电路中，时间常数=L/R。

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RC电路中：
积分电路，电路输出为电容两端，时间常数大；
微分电路，电路输出为电阻两端，时间常数小。