太极图形课S1第07讲：光线追踪实战

序

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没有代码，还是上一节的代码

看了别的大佬写的很多好看的图形学程序，就有那么一种感觉——我这个小白之所以这么白，全方位的白，是因为没有相关的数理知识作核。而图形编程只是一层壳，是次要方面。

抓不到主要方面，当然白啦！

不过，如果我要是能学得会数理知识，我高考能考成那样吗……

已经习惯被大佬按在地上去摩擦了……不习惯又能怎么样呢？就不是那块料。。

就这样吧，凑凑热闹，感动一下自己……自我感动形学习……

自我感动形学习也比自我放弃形躺平要好听一点，至少学了一点，万一学的这一点以后用上了呢？

正文

绕过辐射度量学，说清楚光线到底追到了什么颜色

回顾

图形学的这个图形的颜色，其实是颜色+亮度

• 颜色：可以当成一个过滤器，比如白光射入红墙，反射以后，多余的颜色被过滤，就只剩了红光
• 强度：严格来说，应该叫辐照度，能量，单位立体角什么的，流明
• 光追，多次反射，那就多乘几次【弹幕：亮度是有单位的，连乘之后量纲就不对了，颜色可以被认为是个过滤器/衰减器】

 代码

问题的提出 

今天主要看“实现”，实现的话，就有这么几个问题：

如何发射光？

如何计算光线与物体的交点？

漫反射表面，介电质表面，如何取光线的方向？

如何化递归为非递归？

如何反走样？

 正式开始：

问题1——如何发射光？

一条直线，可以按射线来定义

定义了很多值：

发光：

可以按像素中心算，不一定都要按左下角来算

 问题2——如何计算光线与物体的交点？

解方程。。

都定义成数学，然后计算

联立，解方程

 射线与球的交点的计算，可能会计算出一些奇奇怪怪的东西

比如，两个正根，一正一负，两个负根

取最小的那个正根就行了

 把这些东西具体实现出来，是这个：、

会发现，结果很奇怪

 为什么？

因为数学上的理论计算，和实际上的硬件实现，有时候不大一样。

理论计算：【0，2】的时候，取最小的正根——取2，和第二个球相交，没毛病

硬件实现：【0.0001,1.9999】的时候，取最小的正根——取0.0001，和自己相交，凉凉……

【弹幕：因为有靠近0的根的时候，因为数值精度问题，会偶尔返回给你一个正根，偶尔返回一个负根（都很小），就会出现相交判定时灵时不灵】

解决方法——把最小的正根，改成，最小的大于0.001的根

【弹幕：有一个trick是计算求交时把射线起点稍微往后退一点。——这玩意原来用过的】

然后，这个问题就可以解决了

还有个问题，墙壁如何求交？——其实，这个所谓的平面墙壁，是半径很大的几个球的一部分

正规的，与平面求交应该这么计算：

有了平面以后，还可以再扩展，扩展到与三角形求交

因为，三角形总是在某个平面上的

重心坐标，面积关系，可以判断某点是否在三角形内，与上面的结合一下，就完成了射线与三角形的求交

 与三角形求交，有这么个应用：

 问题3——如何采样

 新的坐标系的定义：

 可以均匀采样一个球

 忽略R=1，三维球坐标就转化成了二维坐标，把这些二维散点映射到球上的时候，两极的点会密一些

所以，地球仪的两极，看着比较虚大。

重新定义球的均匀采样：

推导看不懂可以忽略。。

最后结果是这个：

θ在赤道多采一些，在两极少采一些

 

 球体里采样，R也要变，才能保证采样是均匀的

【弹幕：为啥要对r采样开三次方，0~1之间随机不行吗】

【如果不开三次方会采出中心采样多，外面采样少的情况。】

【概率密度函数，求法很简单， 讲实际分布函数取逆函数就好了。 了解这个知识的人的确很少】

【想象一个半径为r的球，把它的半径增加微小量dr之后，球体体积的变化量和r^3成正比】

还有另一种方法：按方块采样，不按球采样，简单一点

结束了吗？

够用，但是还可以再改

加点权重？ 

 【成正比的线性函数，算来算去后，对密度函数的调整就是求开方。】

 球面上采样，再投影回去

 【学会放弃……】

在球体里采样，和在球面上采样

 这玩意，不好调试

 问题4——反射与折射与介电质

 全反射。。

 还有个问题——反射和折射，都占多少？

 【菲涅尔效应】

 数学公式……

和入射角，两个光疏光密介质有关

 

 整合一下：

 问题5——递归

 函数调用与递归工作栈

 

 尾递归，和ray trace差不多……可以改成循环

不用手动维护一个堆栈了

 然后，按这个原理来改写：

 大概是这么个流程

 问题6——抗锯齿反走样

这个就叫锯齿

 可以这么搞，多采样几次

 效果

 

 

 

光线跟踪到光源的时候，才能知道它是什么颜色

所以，可以摄像机，光源，两头一起计算。。

还是大神。。

 讲path trace代码的一个环节

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这还有一个模拟太阳系的大佬

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我能模拟小白。。因为我就是小白。唉……