动态规划学习（一）

　　动态规划算法通常基于一个递推公式以及一个或多个初始状态。当前子问题的解将由上一次子问题的解推出。使用动态规划来解决只需要多项式时间复杂度，因此比回溯法、暴力法要快很多。

　　初始条件，中间状态，状态方程。

　　有1元，3元（方便举例），5元的硬币，要拼凑n元，最少拿多少枚硬币。

　　初始：dp[0]=0;

　　状态方程:dp[i] = min(dp[i-1]+1,dp[i-3]+1,dp(i-5)+1)//i>=5；

　　　　　　 dp[i] = min{dp[i-vj]}，其中i-vj>=0，vj表示第j个硬币的面值;

　　

 1 #include <iostream>
 2 #include <vector>
 3 using namespace std;
 4 int min(int a, int b){
 5     return (a > b ? b : a);
 6 }
 7 int main(){
 8     int n;
 9     cin >> n;
10     vector<int>dp(n + 1);
11     dp[0] = 0;
12     for (int i = 1; i <= n; i++){
13         if (i < 3){
14             dp[i] = dp[i - 1] + 1;
15         }
16         else if (i < 5){
17             dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 3]) + 1;
18         }
19         else
20             dp[i] = min(dp[i - 1], min(dp[i - 3], dp[i - 5])) + 1;
21     }
22     return dp[n];
23 }

 

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