《我要做一个数学家》笔记

"I Want to Be a Mathematician"

                      ---- Paul R. Halmos

<<我要做一个数学家>> 

(大三的时候在图书馆借来看的一本书)

献词

献给安布洛斯, 杜布和冯诺依曼他们在自己不知道的情形下, 使我成为今天这样的人. 

序言

... 我过去有, 现在仍有许多缺点, 我也相当自信有一些优点, 我喜爱海顿, 长时间散步, Nero Wolfe, 黑啤酒, 有几年还搞过战术导弹. 这些都是事实, 但不关你们的事 ---- 这本书谈的不是这个.  这本书谈的是一个职业数学家从30年代到80年代的经历 ...

50年前，我自傲、反传统、热切、有大志、匆忙、无知、心神不定。至今我已缓和下来，成熟了（？），学到一些事情。...

Part I  学生

Chapter 1 读 写 算

      文字和数字， 我更喜欢文字，一向如此。

      那么你可能要问，我怎么是数学家呢？这我不知道。我从一生的经历看得出一些理由，也看得出机遇所起的作用至少和个人选择的作用一样大；这种情况，下文我都要细说。我的确知道，我自己并不总是拿得准想做一个什么样的人。

    在数学中概念和计算我更喜欢概念。 在我看来，群的定义比柯西积分公式清楚得多，也要优美得多；... 另一层意思是，我喜欢了解数学，为自己、为众人阐明数学，更甚于在数学上有所发现。忽然发现一个原先的奥秘时的乐趣，... 启蒙之光的闪现，想象力惊人的提高，精神放松后的大喜和欢快。同时，发现一个新真理和了解一个老真理，主观乐趣虽然类似，有一点却完全不同，差别在自豪，在胜利感，在因为拿第一而产生的近乎恶意的满足。 ...

    ... 我主张讲解问题也要多用文字少用数字，特别是讲解数学问题。 在数学中，创造精妙的符号体系以表示积，表示幂，表示级数，表示积分—— 表示一切计算概念，常常是一大进步，但使用符号虽然确能简化计算概念，同样也能使概念变得晦涩难解。

    ... 一句话足以促使思想灵敏的读者拿起铅笔把一连串等式写出来；或者，他也可以坐在椅子上闭眼向后仰靠，在脑子里瞧着那些等式。... 在课后走回办公室的路上，不用黑板或者粉笔也能向人讲解。

   ... 我敢不敢下一个概括性的结论？ 我想要说，喜欢文字比善于演算是数学能力一个更好的标志。 许多研究生院指导老师曾特别提到，申请做数学研究生的人中，GRE语言部分考得最高分数者，比关于数量的部分考得好而语言部分差者，被录取为博士生的机会更大。

    书： 托尔斯泰、塞万提斯、仲马、格林和安徒生、伊索和拉封丹... 《斯卡拉穆什》和《赞达的囚徒》(The Prisoner of Zenda)，福尔摩斯和阿森鲁宾，马克吐温...

    ... 我很羡慕那个时代的气氛。那时候文化不是可笑的、异常的或柔弱的东西。

    .... 读书丰富我的词语，扩大我的世界观，加深我对自己想要接近的听众的了解。我有些朋友傲然宣称他们从不看小说，真令我吃惊。他们有的把一切小说叫做谎言，或者用比较厚道的话，说那不是实在的真故事，而是虚构的人造故事。真故事讲的是压迫、萧条和战争，还有运动、选举和上层腐败；这比简.爱、斯汀、狄更斯、毛姆“有意义”得多。不对不对不对！我从感情上反对这种观点，在业务上我也反对。我并非提倡脱离世界，推而隐居；但是我坚决认为，假如我没读过新旧圣经和《爱丽思漫游奇境记》，以及《麦克白》、《独立宣言》和《人与超人》，我就不能写任何一种东西。

    至于写 —— 我是时时在写，从我能记事起我就时时在写。我写信，有时我写日记，我为自己作笔记，用整句作明白的笔记，不是只写什么“试作幂级数展开”或“在P>1的情况下，参见邓弗尔德.施瓦茨”。我通过写来思考。上大学时我写笔记：那就是把课堂上潦草写下的简缩的话改写成容易读的合乎语法的句子。后来，我开始要证明定理时，我就一路写下去，仿佛我在和自己进行谈话。“如果我限于讨论遍历情况，那要怎么样？好，我看看，我已经看过S为遍历的情况下，可是有用的情况是，如果S和T都是...”（当时所谓“证明定理”是个低调的说法，相当于口气较大的“作研究”。）

    To be continued ... 

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