线性最小二乘解

最小二乘法详解：求解线性问题最优解
最新推荐文章于 2024-06-11 18:27:32 发布
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本文详细介绍了最小二乘法的基本原理，如何通过(A^TA)^{-1}

最小二乘

min∣∣Ax−b∣∣2 min{||Ax - b||}^2 min∣∣Ax−b∣∣2
x=(ATA)−1ATbx = (A^TA)^{-1}A^Tbx=(ATA)−1ATb

线性方程组的最小二乘解
老Z先生的博客
08-17 2123
本文从三个角度推到了线性方程组最小二乘解（代数推到角度、矩阵微积分、向量空间），但实际中一般会使用matlab这类计算工具计算线性方程组的解，一般有2种方法来求解这类超定线性方程组：左除（x = A \ b）和伪逆（x = pinv(A) * b），另外在一些关注计算效率以及稳定性情况下可能采用矩阵分解来求逆，如LU分解、QR分解、Cholesky 分解。
SLAM中的优化理论（一）—— 线性最小二乘
weixin_30559481的博客
07-23 741
最近想写一篇系列博客比较系统的解释一下 SLAM 中运用到的优化理论相关内容,包括线性最小二乘、非线性最小二乘、最小二乘工具的使用、最大似然与最小二 乘的关系以及矩阵的稀疏性等内容。一方面是督促自己对这部分知识进行总结,另一方面也希望能够对其他人有所帮助。由于内容比较多希望能够坚持写完。 本篇博客主要讲解线性最小二乘问题，主要包括以下内容： 最小二乘问题的定义 ...
【Math】线性方程组的最小二乘解
热门推荐
Yngz_Miao的博客
08-14 1万+
在SLAM问题中，经常需要解一些方程数远大于未知量的超定线性方程组Ax=0或Ax=b，那么这种情况下，从解析解的角度上看，是无解的，但是我们又需要给出一个答案，此时求解的就是最小二乘解。线性方程组分为齐次线性方程组Ax=0和非齐次线性方程组Ax=b，其区别在于常数项是否为0向量。其中，x是n维向量。
线性回归——最小二乘求解
云聪的技术错题集
09-11 3242
线性回归 线性回归用于数值预测，它的主要思想是利用预定的权值将属性进行线性组合来表示类别： y=w0+w1x1+w2x2+...+wnxny = w_0 + w_1x_1 + w_2x_2 + ... + w_nx_n
线性最小二乘问题
...
06-11 1060
线性最小二乘问题是数学和统计学中一个常见的优化问题，其目标是在一组线性方程没有精确解的情况下，找到一组解，使得模型预测值与实际观测值之间的误差平方和最小。Axb其中 (A) 是一个 m * n 的矩阵，(x) 是一个 n*1 的未知向量，而 (b) 是一个 m * 1 的已知向量。当 (m > n) 并且 (A) 不是满秩时（即 (rank(A) < m)），该系统通常没有精确解。线性最小二乘法寻找的是xmin​∣∣b−Ax∣∣2假设我们要通过一组观测数据点来拟合一条直线。
精选资源
一种解线性最小二乘问题的FPGA计算方法.pdf
07-13
文章提到，FPGA实现解线性最小二乘问题的研究获得了学者的广泛关注，这表明该领域的研究价值和实际应用前景。此外，线性最小二乘问题的求解方法可以大致分为迭代法和直接法。迭代法逐步逼近最终解，而直接法通过一次...
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LMFsolve.m：用于非线性最小二乘问题的 Levenberg-Marquardt-Fletcher 算法：LMFsolve.m 找到超定非线性方程组的最小二乘解-matlab开发
05-31
函数 LMFsolve.m 用于在最小二乘意义上找到非线性方程组的超定系统的最优解。 许多年前，标准的 Levenberg-Marquardt 算法由 Fletcher 修改并用 FORTRAN 编码。 LMFsolve 是其在 MATLAB 中实现的本质上的缩短版本，...
基于非线性最小二乘算法的点云坐标转换研究
最新发布
11-24
非线性最小二乘算法是一种在数据处理领域广泛使用的数学方法，尤其在需要精确处理点云数据时表现突出。点云是由大量点构成的集合，这些点通常来源于3D扫描仪或激光扫描设备的输出。每一点都拥有三个维度的坐标信息，...
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非线性最小二乘问题.rar_非线性最小二乘算法
07-13
非线性最小二乘问题（Nonlinear Least Squares, NLS）是数据分析和科学计算中的一个常见问题，尤其是在无线通信领域。它涉及到寻找一组参数，使得由这些参数构成的非线性函数与观测数据之间的残差平方和最小。在无线...
最小二乘法
Blogs of zcy1221
12-30 651
高中时就听过最小二乘法的大名，当时是用来求回归直线的方程. 但如果只是求个方程的话，倒不用给方法也起个名字，后来才知道最小二乘法其实跟线性方程组有关，下面就让我们重新认识一下最小二乘法！-范数的计算较为简单，且具有良好的分析性质，如可导性，这也是为什么 “最小二乘法” 是 “最小。. 更进一步，如果向量组线性无关，则组合系数唯一，即解唯一. 若向量组线性相关，则解不唯一.-范数(范数的一种，用来表示向量长度). 为什么是。的长度最短，最符合直觉的做法就是，过。，则方程组无解，这时怎么办呢？
MINRES-QLP:计算对称（可能是奇异的）Ax=b 或 min||Ax-b|| 的最小长度（伪逆）解。-matlab开发
05-30
参考： Sou-Cheng T. Choi 和 Michael A. Saunders， 算法：用于奇异对称和厄米线性的 MINRES-QLP 方程和最小二乘问题，出现在ACM Transactions中数学软件。 崔ou诚（Cou-Cheng T.Choi），克里斯托弗·佩奇（Christopher C.Paige）和迈克尔·桑德斯（Michael A.Saunders）， MINRES-QLP：不定或奇异对称的 Krylov 子空间方法系统，SIAM 科学计算期刊，卷。 8月33日第4期2011 年，第 1810--1836 页。 Sou-Cheng T. Choi 博士论文，斯坦福大学，2006 年： http://www.stanford.edu/group/SOL/dissertations.html minresqlp 的当前/未来版本： 版本 2： http://code.g
矩阵最小二乘法问题求解
ha_lee的博客
05-09 3369
一、超定方程组 超定方程组是指方程个数大于未知量个数的方程组。对于方程组Ax=bAx=bAx=b，AAA为n×m矩阵，如果R列满秩，且n>m。则方程组没有精确解，此时称方程组为超定方程组。 在实验数据处理和曲线拟合问题中，求解超定方程组非常普遍。比较常用的方法是最小二乘法。 如果有向量xxx使得下式的值达到最小，则称 xxx为上述超定方程的最小二乘解。 二、矩阵形式的最小二乘法 最小二乘法问题： E(x)=∥Ax−b∥2 E(\mathbf{x})=\|\mathbf{A} \mathbf{x}-\m
最小二乘法数学原理推导
deepinC博客
09-03 1185
问题定义 Ax=b(1)(1)Ax=b Ax=b \tag{1} 在实际问题中，该方程组可能不存在真正的解，这时我们就希望可以求解它的一个近似解 x∗x∗x^*，使得其能尽可能地接近 (1) 的真正解，其中 A∈Rk×n,b∈RkA∈Rk×n,b∈RkA \in R^{k×n}, b \in R^k 是已知的，而 x∈Rnx∈Rnx \in R^n 是未知量。注意，这里假定 k≥nk≥nk ...
数学建模学习笔记
栉风沐雪的博客
08-18 908
一些基本的数学建模中可以使用到的一些问题模型以及算法
最小二乘法的矩阵形式推导
fengying__的博客
01-23 4770
最小二乘法是一种基本的线性回归方法，现总结其矩阵形式的推导。 优化目标 minxf(x)=∣∣Ax−B∣∣22\mathop{min}\limits_{\mathbf{x}}f(\mathbf{x})={||\mathbf{Ax-B||}_2^2}xmin​f(x)=∣∣Ax−B∣∣22​ 第一步： l2范式展开 f(x)=(Ax−B)T(Ax−B)=xTATAx−BTAx−xTATB+BTB=xTATAx−2BTAx+BTB \begin{aligned} f(\mathbf{x}) &= \ma
包括最小二乘法的Ax=b四种解法
qq_39494059的博客
11-10 1218
最小二乘法本质上是最小化观测值和预测值的差异的平方和。通过求导可以得到使得上面公式取得最小值的。通过求导在导数等于0处可获得,最小二乘法就是最小化这个东西。
凸优化学习笔记
Robot-first
01-21 315
凸优化学习笔记 常见性质： ∂a′b∂a=b \frac{\partial a'b}{\partial a}=b ∂a∂a′b​=b ∂a′b∂b=a \frac{\partial a'b}{\partial b}=a ∂b∂a′b​=a ∂a′Ba∂a=(B+B′)a \frac{\partial a'Ba}{\partial a}=(B+B')a ∂a∂a′Ba​=(B+B′)a note:a...
数值计算之 最小二乘法（3）最小二乘的矩阵解法
qq_41035283的博客
11-29 1万+
数值计算之 最小二乘法（3）最小二乘的矩阵解法前言回顾最小二乘的线性解列满秩矩阵的最小二乘解法Cholesky分解求线性最小二乘解QR分解求线性最小二乘解亏秩矩阵的最小二乘解法SVD分解求亏秩最小二乘解后记 前言 之前将最小二乘法与线性方程组求解关联，得到了线性最小二乘的矩阵形式，以及线性最小二乘的几何意义。 本篇将介绍线性最小二乘的矩阵解法。 回顾最小二乘的线性解 对于线性超定方程组Ax=b,A∈Rm×n,m>nAx=b,A\in R^{m\times n},m>nAx=b,A∈Rm×n,m&
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