acm实习之只使用数字2的整数次幂

最新推荐文章于 2020-03-19 23:53:49 发布

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本文介绍了一种算法，用于计算一个整数能以多少种方式表示为2的幂次之和，特别关注于如何通过编程实现这一过程，并提供了具体的C++代码示例。

1．实验题目

(2229)农夫约翰命令他的母牛寻找不同的数字集合，这些数字与给定的数字相加。奶牛只使用数字2的整数次幂。这里是可能的数字集合，总数为7：

1）1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

2）1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2

3）1 + 1 + 1 + 2 + 2

4）1 + 1 + 1 + 4

5）1 + 2 + 2 + 2

6）1 + 2 + 4

帮助FJ计算所有可能对于一个给定的整数n表示（1≤n≤1000000）。

【输入】

只有一个整数的单行，N。

【输出】

表示n为表示和的数目的方法。由于这个数字的潜在巨大尺寸，只打印最后9位数字（在基10表示）。

【输入范例】7

【输出范例】6

2．需求分析

本演示程序用VC++6.0编写，完成一个整数由2的整数次幂相加。
① 输入的形式和输入值的范围：只有一个整数的单行，n。在所有输入中，元素的值都是整数
② 输出的形式：表示n为表示和的数目的方法。由于这个数字的潜在巨大尺寸，只打印最后9位数字（在基10表示）。
③ 程序所能达到的功能：完成一个整数由2的整数次幂相加。
④ 测试数据：
【输入范例】7

【输出范例】6

3．概要设计

1）为了实现上述程序功能，先在稿纸算出1-13的和的数目，从中找出规律：

（1,1），（2,2），（3,2），（4,4），（5,4）（6,6），（7,6），（8,10），（9,10），（10,14），（11,14），（12，20），（13,20）
2）本程序包含1个函数：
① 主函数main()

4．详细设计

1）为了实现上述程序功能，先在稿纸算出1-12的和的数目，从中找出规律：

（1,1），（2,2），（3,2），（4,4），（5,4）（6,6），（7,6），（8,10），（9,10），（10,14），（11,14），（12，20），（13,20）。即1=1，2=1+1,3=2，4=2+1+1=4,5=4,6=4+2=6,7=6，8=6+4=10,9=10，10=10+4=14,11=14，12=14+6=20。即①i%2!=0，f[i] = f[i-1]，②i%2==0，f[i]=(f[i-1] + f[i/2])%M。

2）具体代码：

#include<stdio.h>

#define M 1000000000 //根据只打印最后9位数字

#define N 1000005 //根据输入的n的范围

int f[N] ;

int main()

{

int n, i;

scanf("%d",&n); //输入一个整数

f[0] =f[1] = 1; //1=1

for(i=2; i <= n; i++)

if(i%2!=0)

f[i] = f[i-1]; //若i为奇数，它的满足条件的个数与它的前一个数一样

else

f[i]=(f[i-1] + f[i/2])%M; //根据1-13的结果得出结论

printf("%lld",f[n]); //输出结果

return 0;

}

5．调试分析
#include<stdio.h>