《剑指Offer》之跳台阶

例1：
题目描述：
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

分析：本题可以用普通的递归来解，但是会超时，所以可以用能过存储数据的DP来解决，状态转移方程为：

DP[j] = DP[j-1]+DP[j-2]

注：本系列都在牛客网在线编程通过，并且在本地VS2015编译通过；
同时用一个容器来存储这些数据即可，时间复杂度为O(n);
代码如下：

#include<vector>
#include<iostream>

using namespace std;


class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {

        vector<int> temp;
        if (number <= 0) return 0;
        if (number == 1 || number == 2) return number;
        temp.push_back(1);
        temp.push_back(2);
        for (int i = 2; i < number; i++) {
            temp.push_back(temp[i - 1] + temp[i - 2]);
        }
        return temp[number - 1];
    }

};

int main(int argc, char** argv) {

    Solution test;
    cout<<"Result:"<<test.jumpFloor(3)<<endl;

    system("pause");
    return 0;
}

结果如下:

---

例2：
题目描述：
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

分析：
让我们先来看下输入与输出的关系：

number：1  2  3  4  5  6  7…
out   ：1  2  4  8  16 32 64…

由此可见输出out与输入number成指数形式，out = 2^(number - 1)；
代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if (number <= 0) return 0;
        vector<int> result;
        result.push_back(1);
        result.push_back(2);
        for (int i = 2; i < number;i++) {
            result.push_back(pow(2,i));
        }
        return result[number - 1];
    }

};
int main(int argc,char** argv) {

    Solution test;
    cout << "Result:" << test.jumpFloorII(3) << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

结果如下：