2020 寒假私训——并查集

最新推荐文章于 2022-01-18 14:19:16 发布

原创最新推荐文章于 2022-01-18 14:19:16 发布 · 136 阅读

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这篇博客介绍了如何使用并查集解决PID331问题，即判断家族成员之间的亲戚关系。通过find()和join()函数实现节点关系查找与建立，利用union()判断根节点关系，从而确定两人是否为亲戚。文章提供了解题思路和AC代码。

并查集的原理很简单：在下标对应的数组中写入当前下标的父节点，说明当前节点和父节点有羁绊，无数个子节点连接着一个父节点，如果要想判断两个节点之间是否有羁绊，只需对一对他们的父辈(根节点)就行了。并查集一般用于查找图中节点之间的关系。并查集算法一般包括3大部分：

find()函数用来确定某节点x1的父亲节点：

int find(int x)                        //循环查找x的根节点
{        
    while(pre[x]!=x)                 //如果r不是根节点
        x=pre[x];                   //找r的上级
    return  x;                        //返回x的根节点r
}

int find_dg(int x)                  //递归地查找x的根节点
{
   if(pre[x]==x)
       return pre[x];
    //否则查找集合i的父亲的源头
    return  find_dg(pre[x]);       
}

join()函数在两个根节点之间建立羁绊：

void join(int x,int y)                     //链接两个根节点
{
    int fx=find(x),fy=find(y);             //找到两个待求解点的根节点
    if(fx!=fy)                             //如果两个根节点没有羁绊
        pre[fx]=fy;                       //建立羁绊
}

union()函数用来判断两个根节点谁做谁的父节点：

void union(int i,int j)
{
    i=find_pre(i);
    j=Find_pre(j);
    if(i==j) return;                   //两个节点的父亲节点是一个根节点，说明不用再连接
    if(rank[i]>=rank[j]) pre[j]=i;      //如果查找i比查找j更难 ，让i作为j的根节点
    else
        pre[i]=j;  
}

例 PID331 / 家族

题目描述

若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。

规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。

输入格式

第一行：三个整数n,m,p，（n<=5000,m<=5000,p<=5000），分别表示有n个人，m个亲戚关系，询问p对亲戚关系。

以下m行：每行两个数Mi，Mj，1<=Mi，Mj<=N，表示Ai和Bi具有亲戚关系。

接下来p行：每行两个数Pi，Pj，询问Pi和Pj是否具有亲戚关系。

输出格式

P行，每行一个’Yes’或’No’。表示第i个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系

输入样例
6 5 3
1 2
1 5
3 4
5 2
1 3
1 4
2 3
5 6

输出样例
Yes
Yes
No

解题思路

首先，先将亲戚之间的关系全都体现在pre[]中，用join()函数来判断并记录两点关系。判断某节点根节点用findx()函数。最后再查证m对节点是否有羁绊。

AC代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 5005
#define M 1e9+5
using namespace std;
typedef long long ll;
using namespace std;
int pre[maxn];

int findx(int x){      //查找x的根节点
	while(pre[x]!=x)
                    x=pre[x];
	return x;
}

void join(int x,int y) {//将x,y建立羁绊
	x=findx(x);
	y=findx(y);
	if(x!=y)
                    pre[x]=y;
}

int main(){
	int n,m,p,x,y;
	cin>>n>>m>>p;
	for(int i=0;i<n;i++){
		pre[i]=i; //pre数组是记录父节点的，现在在初始化
	}
	for(int i=0;i<m;i++){
		cin>>x>>y;
		join(x,y);
	}
	for(int i=0;i<p;i++){
		cin>>x>>y;
		if(findx(x)==findx(y)){  //两节点有羁绊
			cout<<"Yes"<<endl;
		}
		else {
			cout<<"No"<<endl;
		}
	}
	return 0;
}