洛谷 P1182 数列分段 Section II

最新推荐文章于 2025-03-24 10:53:07 发布

atnana

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文章标签：二分查找

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/atnanajiang/article/details/103479183

该博客详细介绍了如何解决洛谷P1182数列分段问题，主要利用二分查找算法。通过分析题目要求，确定数组并进行排序，设置left和right边界，不断更新middle值并与数组元素比较。当分组数量m改变时，答案可能在最大值或数组和之间。博主分享了如何构建比较条件以及如何在二分查找中处理边界情况，最终实现O(nlogn)时间复杂度的解题方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接：洛谷 P1182 数列分段 Section II

题目要求

题目大意为：输入一个n列数组，分成m段，对数组输出一个正整数，即每段和最大值最小为多少。
例如：
5 3
4 2 4 5 1
最小为【4】、【2 4】、【5 1】，分组中，最小的最大组值为6。

解题思路

本题用到二分查找的算法。
二分的具体用法如下：
先确定一个数组：有的是题目直接给的，有的需要自己推测题意寻找数组。前者比较简单，直接排好序，确定好left=0；right=n-1。**再让middle=(left+right)/2,与要查找的数据find作比较。如果middle<=find，让left=middle+1，否则right=middle-1。**前面一句进行循环，直至left>=right为止，说明答案找到。
二分算法的时间复杂度为：O()=O(logn)。
但是这一题的难度在于，怎么找到要进行二分查找的数组？我们可以往极限的方向去想，如例子：
5 3
4 2 4 5 1 //如果分组3改为1，那么，答案一定是数组中最大的“5”，如果分组改为5，那么答案为数组数据之和。
所以，要进行查找的数组为：left=max（a[n]），right=sum(a[n])，middle=(left+right)/2，问题又出来了，中间值出来了，与谁作比较呢？因为要把数组分组，所以可以遍历a数组，将遍历的sum(a[i])与middle作比较，如果大了，继续加；如果小了就记录一下（num++），最后，看看小了的那些组之和（num）是不是比m小，如果小的话，说明答案藏在左半部分，否则，答案藏在右半部分。
在用二分查找的时候，切记切记，一定要把边界找好喽！

正确代码

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;


int main()
{

    int rin=0,len=0; //二分的左右边界，一定要清零！！！
    int n,m;

    cin>>n>>m;
    int a[n];
    for(int i=0;i<n;i++){ //O(n)时空复杂度
        cin>>a[i];
        rin+=a[i];  //这里二分的右边界为数组所有数字之和
        len=len>a[i]?len:a[i];//这里二分的左边界为数组中最大的数字。
    }
    while(len<=rin){  //当还没找到时，O（nlogn）时间复杂度
        int sum=0,num=0;
        int mi=(len+rin)/2; //二分
        for(int i=0;i<n;i++){ //遍历当前的mi值是大了还是小了。
            if(sum+a[i]<=mi)
                sum+=a[i];
            else{
                sum=a[i];
                ++num;
            }
        }
        if(num>=m) len=mi+1; //答案在后半部分
        else rin=mi-1; //答案在左半部分
    }
    cout<<len;
    return 0;
}

本题时间复杂度：O（nlogn）