21、从正数据和负反例进行迭代学习

从正数据和负反例进行迭代学习

在语言学习领域，从正数据和负反例进行迭代学习是一个重要的研究方向。本文将深入探讨相关的概念、模型以及不同学习标准之间的关系。

1. 符号和预备知识

首先，我们需要了解一些基本的符号和概念。
- 集合相关符号 ：
- (N) 表示自然数集 ({0, 1, 2, 3, \ldots})。
- (\varnothing) 表示空集，(\subseteq) 表示子集，(\subset) 表示真子集，(\supseteq) 表示超集，(\supset) 表示真超集。
- (card(S)) 表示集合 (S) 的基数，(max(\cdot)) 和 (min(\cdot)) 分别表示集合的最大值和最小值，其中 (max(\varnothing) = 0)，(min(\varnothing) = \infty)。
- (L_1\Delta L_2) 表示 (L_1) 和 (L_2) 的对称差，即 (L_1\Delta L_2 = (L_1 - L_2)\cup(L_2 - L_1))。若 (card(L_1\Delta L_2) \leq a)，则称 (L_1 =_a L_2)；若 (card(L_1\Delta L_2) < \infty)，则称 (L_1 =^ L_2)。
- 映射相关符号 ：
- (\langle\cdot, \cdot\rangle) 表示从 (N \times N) 到 (N) 的任意可计算双射映射，且在两个参数上单调递增。
- (cyl_i = {\langle i, x\rangle |