19、子语言学习与扩展：模型、定理及特性

子语言学习与扩展：模型、定理及特性

1. 子语言学习的基础概念与模型定义

在子语言学习领域，我们主要探讨三种学习模型及其变体，这些模型在极限学习的 Ex 和 Bc 范式下进行定义。学习标准主要通过三个参数进行变化：
- 扩展范围 ：输入子集可以扩展为类中所有语言的子集（Sub）、类中最小语言的子集（MWSub）或类中某个语言的子集（WSub）。
- 扩展子集类型 ：所有子集都要扩展（All）或仅扩展无限子集（Inf）。
- 最终假设要求 ：最终假设是否需要在可学习类内（Res）。

1.1 扩展所有子集的定义

• AllSubEx 识别 ：对于所有 $L \in \mathcal{L}$ 和所有满足 $content(T) \subseteq L$ 的文本 $T$，$M(T)$ 收敛到一个语法 $i$，使得 $content(T) \subseteq W_i \subseteq L$。
• AllWSubEx 识别 ：$M$ 能进行 TxtEx 识别 $\mathcal{L}$，且对于所有 $L \in \mathcal{L}$ 和所有满足 $content(T) \subseteq L$ 的文本 $T$，$M(T)$ 收敛到一个语法 $i$，使得 $content(T) \subseteq W_i \subseteq L’$，其中 $L’ \in \mathcal{L}$。
• AllMWSubEx 识别