11、学习需要多少查询叠加态？

学习需要多少查询叠加态？

在量子学习领域，确定学习所需的查询叠加态数量是一个关键问题。本文将深入探讨量子协议、量子教师、查询复杂度等相关概念，并分析精确学习者的查询复杂度。

1. 量子协议

量子协议定义了查询和答案之间的关系。答案是属于 (H \times {0, 1}^n \times {0, 1}) 的元组 ((h, x, b))。对于查询 ((h, x, b))，有效的答案包括 ((h, x \oplus y, b))（其中 (y \in {0, 1}^n)）和 ((h, x, 1 \oplus b))。与答案 ((h, x \oplus y, b)) 对应的一致集是那些布尔函数 (f)，使得 (f(y) \neq h(y))；而答案 ((h, x, 1 \oplus b)) 的一致集只有一个元素，即函数 (h)。需要注意的是，当 (h = g) 时，查询 ((h, x, b)) 和 ((g, z, d)) 是等价的。

常见的量子协议，如子集、受限等价、成员关系和等价关系等类型的查询，都可以用类似的方式定义。

2. 量子教师

设 (P \subseteq Q \times A) 是一个量子协议。我们为查询集 (Q) 关联一个希尔伯特空间 (S_Q)，其向量是查询向量 (|q\rangle)（其中 (q) 是 (Q) 中的查询）的叠加态。(S_Q) 的内积是通过将查询向量集 ({|q\rangle | q \in Q}) 视为正交基来定义的。同样，我们为答案集 (A) 定义一个希尔伯特空间 (S_A)。

对于布尔函数 (f)，在协议 (P) 下的量子教师是一个酉算子 (T)，它将每个基查询向量 (|q\rangl