50、应对复杂数据：稀疏数据的处理与优化

应对复杂数据：稀疏数据的处理与优化

1. 数据挑战与稀疏数据概述

在数据处理和机器学习中，我们常常会遇到各种挑战，数据量过多、过少或过于复杂都是常见问题。其中，稀疏数据是一个需要特别关注的问题。随着数据集维度的增加，一些属性很可能变得稀疏，即大多数观测值不共享该属性的值。这是维度诅咒的自然结果，不断增加的细节会使观测值因独特的属性组合而成为离群值。

稀疏数据与缺失数据不同。在缺失数据中，通常只有相对较小比例的值是未知的；而在稀疏数据中，大多数值是已知的，但有意义的值的数量被大量对学习任务价值不大的值所淹没。对于缺失数据，机器学习算法难以从无中学习；对于稀疏数据，算法则要在海量数据中找到关键信息。

2. 稀疏数据的识别

稀疏数据有多种相互关联的形式：
- 分类特征 ：单个特征有大量的级别或类别，部分类别的计数相对于其他类别极少，这种特征具有高基数。例如美国的邮政编码，有超过40,000个邮政编码，有些地区居民超过100,000人，而有些地区不足100人。若将稀疏的邮政编码特征用于建模项目，学习算法可能难以平衡对居民少的地区的忽略和过度强调。
- 二进制特征 ：具有多个级别的分类特征常表示为一系列二进制特征，每个级别对应一个特征。例如美国人口的邮政编码数据集，3.3亿居民中只有极小部分属于40,000个邮政编码中的每一个，这使得每个二进制邮政编码特征高度稀疏，学习算法难以利用。
- 大数据形式 ：许多所谓的“大数据”本质上是高维且稀疏的，如文本数据、DNA数据、交易市场篮子数据和图像数据等。文本数据通常是稀疏的，因为每