10、本地差分隐私与IMSI探测攻击分析

本地差分隐私与IMSI探测攻击分析

本地差分隐私相关技术

二次扰动与哈希函数

在数据处理中，会进行名为瞬时随机响应的二次扰动。它与第一次扰动类似，但使用概率 $p$ 和 $q$，且 $p = 0.75$，$q = 0.25$。二次扰动步骤如下：
[
P[B2[i] = 1] =
\begin{cases}
p, & \text{if } B1[i] = 1 \
q, & \text{if } B1[i] = 0
\end{cases}
]
使用哈希函数的优点是可以降低通信成本和方差，但代价是增加了计算成本和碰撞风险。

频率估计与LASSO

为了估计值的频率，采用了LASSO（一种回归分析方法）和线性回归。在RAPPOR中，$\epsilon$ 的值用 $f$ 表示，代码中使用的纯LDP模块提供了一个转换函数，可根据 $\epsilon$ 得到相应的 $f$ 值。

均值估计机制

Duchi机制

给定值 $x_i \in [-1, 1]$ 和隐私参数 $\epsilon$，该算法返回一个扰动值 $x’_i$，它等于 $\frac{e^{\epsilon}+1}{e^{\epsilon}-1}$ 或 $-\frac{e^{\epsilon}+1}{e^{\epsilon}-1}$，概率如下：
[
P(x’_i = v | x_i) =
\begin{cases}
\frac{e^{\epsilon}-1}{2e^{\epsilon}+2} \cdot x_i