[leetcode]Edit Distance

最新推荐文章于 2020-06-22 10:16:26 发布

原创最新推荐文章于 2020-06-22 10:16:26 发布 · 248 阅读

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本文详细介绍了一种使用动态规划计算两字符串之间编辑距离的方法，并提供了一个具体的实现案例。通过构造编辑距离矩阵，文章解释了如何计算从一个字符串转换到另一个字符串所需的最小步骤数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Edit Distance

Difficulty:Hard

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

题目就是求编辑距离，这个课上也讲过了，就是用动态规划的算法来解决，通过构造编辑距离矩阵来计算最短的编辑距离。

大概就是这样的：

矩阵中每一个数字表示在该位置相应的两个字符串的前i和前j个字符的编辑距离，一开始只有第一行和第一列有值，就是上图的黑色数字，红色的数字就是要算出来的，可以根据（i-1，j）（i，j-1）（i-1,j-1）三个位置的值算出来。

算的方法就是E（i，j）min{E（i-1，j）+1,E（i，j-1）+1,E（i-1,j-1）+diff(s1[i],s2[j])}；s1，s2就是要算编辑距离的两个字符串，diff表示两个字符的编辑距离，相等则为0，不等为1 。

算完后，最右下角的值就是两个字符串的编辑距离。

看了很多编辑距离的算法都跟这个差不多，不过实现起来都很不一样，我这个还是比较慢的。。。

int minDistance(string word1, string word2) {


	 int row = word1.size();
	 int col = word2.size();

	
	vector<vector<int>> allDistance(row + 1, *(new vector<int>(col + 1, 0)));//编辑距离的矩阵

	for (int i = 0; i < allDistance[0].size(); i++){//初始化第一行
		allDistance[0][i] = i;
	}
	for (int i = 0; i < allDistance.size(); i++){//初始化第一列
		allDistance[i][0] = i;
	}

	for (int i = 1; i < allDistance.size(); i++){
		for (int j = 1; j < allDistance[0].size(); j++){

			int disLeft = allDistance[i][j - 1] + 1;//E(i,j-1)+1
			int disUp = allDistance[i - 1][j] + 1;//E(i-1,j)+1
			int disDiag = allDistance[i - 1][j - 1] + (word1.at(i - 1) == word2.at(j - 1) ? 0 : 1);//E(i-1,j-1)+diff(s1[i],s2[j])

			int disMin = min(disLeft, disUp);
			disMin = min(disMin, disDiag);
			allDistance[i][j] = disMin;
		}
	}


	return allDistance[allDistance.size() - 1][allDistance[0].size() - 1];

}