LeetCode 杨辉三角入门：Java 顺序表实现的基础语法与应用

最新推荐文章于 2025-12-01 22:11:07 发布

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#leetcode #java #算法

杨辉三角简介

杨辉三角是二项式系数在三角形中的几何排列，每个数等于其上方两数之和。第 n 行有 n 个元素，首尾均为 1。

Java 顺序表实现

使用 List<List<Integer>> 存储杨辉三角的每一行，通过动态添加元素完成构建。

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class PascalTriangle {
    public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
        List<List<Integer>> triangle = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < numRows; i++) {
            List<Integer> row = new ArrayList<>();
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                if (j == 0 || j == i) {
                    row.add(1); // 首尾为1
                } else {
                    // 中间元素为上一行的j-1和j位置之和
                    row.add(triangle.get(i - 1).get(j - 1) + triangle.get(i - 1).get(j));
                }
            }
            triangle.add(row);
        }
        return triangle;
    }
}

关键语法解析

List 初始化：使用 ArrayList 实现动态数组，支持随机访问。
嵌套循环：外层循环控制行数，内层循环填充每行元素。
边界条件：每行首尾固定为 1，其余元素通过上一行计算。

复杂度分析

时间复杂度：O(n²)，需填充 n(n+1)/2 个元素。
空间复杂度：O(n²)，存储整个三角结构。

应用场景

组合数学问题（如计算 C(n,k)）。
动态规划中的状态转移（类似路径问题）。
算法教学案例（递归与迭代的对比实现）。

扩展：递归实现

public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
    if (rowIndex == 0) {
        List<Integer> row = new ArrayList<>();
        row.add(1);
        return row;
    }
    List<Integer> prevRow = getRow(rowIndex - 1);
    List<Integer> currRow = new ArrayList<>();
    currRow.add(1);
    for (int i = 1; i < rowIndex; i++) {
        currRow.add(prevRow.get(i - 1) + prevRow.get(i));
    }
    currRow.add(1);
    return currRow;
}

递归实现适合获取单行数据，但效率较低（O(2^n)）。

常见问题

索引越界：确保在访问 triangle.get(i-1) 时 i > 0。
性能优化：对称性可减少一半计算量，但需注意奇数行中间元素。