354. Russian Doll Envelopes

最新推荐文章于 2022-05-25 10:03:33 发布

aspspspsp

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分类专栏： LeetCode刷刷刷

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本文探讨了俄罗斯套娃信封问题，通过类似最长递增子序列的方法解决二维信封装入问题。介绍了一种排序加动态规划算法，用于求解最多能有多少个信封互相套入。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

You have a number of envelopes with widths and heights given as a pair of integers (w, h). One envelope can fit into another if and only if both the width and height of one envelope is greater than the width and height of the other envelope.

What is the maximum number of envelopes can you Russian doll? (put one inside other)

Example:
Given envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]], the maximum number of envelopes you can Russian doll is 3([2,3] => [5,4] => [6,7]).

題意:

給定數個信封，一個大的信封可以裝比它小的信封，那一個信封最多可以裝進幾個信封?(若較小的信封長或寬與較大的信封一樣則無法裝入)

例如:[[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]，最多可以裝進3個信封:3([2,3] => [5,4] => [6,7])。

題解:

這題與最大遞增子序列很相似，只不過改成了2維，但也增加了難度，但萬變不如其中，我們一樣利用最大遞增子序列的思想來解這一道題。

一個全局最大信封數量
將這個數組進行倒序排序
新增一個數組紀錄每一個信封的最大裝進信封量，至少為1(代表自己)
歷遍每個信封
1. 掃描所有比自己小(體積)的信封
2. 比較該信封裝進信的數量，若為最大則裝進這個信封
3. 掃描完比自己體積小的信封後，維護全局最大信封數
輸出最大信封數

這一題的dp數組類似於下面:

信封大小 [5,4] [4,3] [4,2] [3, 1] [3, 1]

=======================================
信封數量 3 2 2 1 1

package LeetCode.Hard;

import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;

public class RussianDollEnvelopes {
    
    public int maxEnvelopes(int[][] envelopes) {
        if(envelopes == null || envelopes.length == 0) {
            return 0;
        }
        
        //將這個數組進行倒排
        Arrays.sort(envelopes, new Comparator<int []>() {
            public int compare(int[] a, int[] b) {
                if(a[0] != b[0]) {
                    return a[0] - b[0];
                } else {
                    return a[1] - b[1];
                }
            }
        });
        
        //存儲每個信封的最大容納信封的數量
        /*
        ex:
        [5,4] [4,3] [4,2] [3, 1] [3, 1]
        =======================================
        3     2     2     1      1
        */
        int[] dp = new int[envelopes.length];
        //紀錄最大數量
        int max = 1;
        for(int i = 0; i < envelopes.length; i ++) {
            dp[i] = 1;
            //往下找尋比較小的信封，若符合條件，則計入數量當中
            for(int j = i - 1; j >= 0; j --) {
                if(envelopes[i][0] > envelopes[j][0] && envelopes[i][1] > envelopes[j][1]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            //維護最大數量
            max = Math.max(dp[i], max);
        }
        
        
        return max;
    }
}