南昌网络赛 H The Nth Item

最新推荐文章于 2019-09-24 11:37:26 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/liulex/p/11491616.html

本文详细解析了南昌网络赛TheNthItem中使用的暴力快速幂算法结合unordered_map进行记忆化处理的方法，避免了重复计算造成的效率损失，通过矩阵乘法和快速幂运算高效解决大规模数据处理问题。

南昌网络赛The Nth Item 暴力快速幂+unordered_map记忆化

注意：记忆化不能写到快速幂求解函数里，不断调用函数会造成很大的时间浪费

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define sc(x) scanf("%lld",&x);
#define si signed
#define int long long
#define P pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define read(A) for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&A[i]);
#define push_back pb
int A[2][2]={{3,2},{1,0}};
int B[2][2];
int C[2][2];
int D[2][2];
int Q,N;
#define mod 998244353
#define maxn 100000+10
void mut(int A[][2],int B[][2])
{
    C[0][0]=((A[0][0]*B[0][0])%mod+(A[0][1]*B[1][0])%mod)%mod;
    C[0][1]=((A[0][0]*B[0][1])%mod+(A[0][1]*B[1][1])%mod)%mod;
    C[1][0]=((A[1][0]*B[0][0])%mod+(A[1][1]*B[1][0])%mod)%mod;
    C[1][1]=((A[1][0]*B[0][1])%mod+(A[1][1]*B[1][1])%mod)%mod;
    for(int i=0;i<=1;i++){
        for(int j=0;j<=1;j++){
            A[i][j]=C[i][j];
        }
    }
}
unordered_map<int,int> mp;
int qp(int n)
{
    if(n==1)return 1;
    if(n==0)return 0;
    n-=1;
    int Ans[2][2]={{1,0},{0,1}};
    for(int i=0;i<2;i++){
        for(int j=0;j<2;j++){
            B[i][j]=A[i][j];
        }
    }
    while(n){
        if(n&1){
           mut(Ans,B);
        }
        mut(B,B);
        n>>=1;
    }
    return Ans[0][0];
}

si main()
{
    scanf("%lld%lld",&Q,&N);
    int ans=0;
    while(Q--){
        int a;
        if(mp[N%499122176]){
         a=mp[N%499122176];   
        }
        else{
            mp[N%499122176]=a=qp(N%499122176);
        }
        ans^=a;
        N=((N^(a*a)));
        
    }
    cout<<ans<<'\n';
}