面试常考！LeetCode 杨辉三角的 Java 顺序表实现详解

杨辉三角简介

杨辉三角是二项式系数在三角形中的几何排列，其第 n 行第 k 个数字对应组合数 C(n-1, k-1)。每一行的首尾数字为 1，中间数字为上一行相邻两个数字之和。

问题描述

LeetCode 题目 118. 杨辉三角要求生成前 numRows 行的杨辉三角，并以 List<List<Integer>> 形式返回。

实现思路

使用动态规划思想，逐行生成杨辉三角。每一行的生成依赖于前一行的结果，避免重复计算。

Java 实现代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Solution {
    public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
        List<List<Integer>> triangle = new ArrayList<>();
        
        for (int rowNum = 0; rowNum < numRows; rowNum++) {
            List<Integer> row = new ArrayList<>();
            
            // 每一行的首尾元素为 1
            row.add(1);
            
            // 生成中间元素
            if (rowNum > 0) {
                List<Integer> prevRow = triangle.get(rowNum - 1);
                for (int j = 1; j < rowNum; j++) {
                    row.add(prevRow.get(j - 1) + prevRow.get(j));
                }
                row.add(1);
            }
            
            triangle.add(row);
        }
        
        return triangle;
    }
}

代码解析

初始化结果列表
创建一个 List<List<Integer>> 类型的变量 triangle 用于存储最终结果。
逐行生成杨辉三角
外层循环控制行数，从第 0 行到第 numRows - 1 行。
处理每一行
每一行初始化时先添加首元素 1。如果当前行不是第 0 行，则根据前一行的数据计算中间元素的值。
中间元素计算
对于第 i 行（i > 0），中间第 j 个元素的值为前一行第 j - 1 个元素和第 j 个元素之和。
添加尾元素 1
每一行的最后一个元素固定为 1。

复杂度分析

时间复杂度：O(numRows²)，因为需要生成 numRows 行，每行最多有 numRows 个元素。
空间复杂度：O(numRows²)，存储结果所需的空间。

示例输出

对于 numRows = 5，输出结果为：

[
     [1],
    [1,1],
   [1,2,1],
  [1,3,3,1],
 [1,4,6,4,1]
]

边界情况

numRows = 0：返回空列表 []。
numRows = 1：返回 [[1]]。

总结

通过动态规划逐行生成杨辉三角，代码简洁高效。面试时需注意边界条件的处理以及代码的可读性。