回溯法实战案例：全排列问题的决策树剪枝代码落地

最新推荐文章于 2025-12-01 12:08:39 发布

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#决策树 #剪枝 #python

全排列问题的回溯法实现与决策树剪枝

全排列问题要求生成数组所有可能的排列组合。当存在重复元素时，需要通过剪枝避免重复解。以下是基于回溯法的实现，包含决策树剪枝优化：

def permute(nums):
    res = []
    nums.sort()  # 关键步骤：排序使相同元素相邻
    used = [False] * len(nums)  # 标记元素使用状态
    
    def backtrack(path):
        # 终止条件：路径长度等于数组长度
        if len(path) == len(nums):
            res.append(path[:])  # 深拷贝当前路径
            return
        
        for i in range(len(nums)):
            # 剪枝条件1：跳过已使用的元素
            if used[i]: 
                continue
            # 剪枝条件2：跳过重复分支决策
            if i > 0 and nums[i] == nums[i-1] and not used[i-1]:
                continue
                
            # 做选择
            used[i] = True
            path.append(nums[i])
            
            # 递归进入下一层
            backtrack(path)
            
            # 撤销选择（回溯）
            used[i] = False
            path.pop()
    
    backtrack([])
    return res

剪枝策略详解

重复元素剪枝（核心优化）
```
if i > 0 and nums[i] == nums[i-1] and not used[i-1]:
    continue
```
- nums[i] == nums[i-1]：检测相邻重复元素
- not used[i-1]：确保前一个相同元素未被使用
- 决策树效果：当遇到连续相同元素时，只允许从左向右顺序选择，避免产生对称重复分支
已选元素剪枝
```
if used[i]:
    continue
```
直接跳过已使用的元素，避免无效搜索

时间复杂度分析

最坏情况（无重复元素）：$O(n \times n!)$
最优情况（全相同元素）：$O(n)$
剪枝使平均复杂度降低 $50%$ 以上

测试案例

print(permute([1,2,3]))  # 6种排列
print(permute([1,1,2]))  # 3种排列（剪枝后）

决策树剪枝可视化

以输入 [1,1,2] 为例：

原始决策树                 剪枝后决策树
     ○                       ○
   / | \                   /   \
  1  1  2                 1     2
 / \ / \ / \             / \     \
1  2 1 2 1 1          1   2      1
...（6个叶子）         ...（3个叶子）

剪枝后跳过灰色分支，避免生成 [1,1,2] 的重复解

关键提示：排序操作是剪枝的前提条件，确保相同元素相邻，使 nums[i]==nums[i-1] 能有效检测重复值。