hdu 4923 Room and Moor--2014 Multi-University Training Contest 6

最新推荐文章于 2017-05-23 14:23:00 发布

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#2014 Multi-Universit #算法 #acm #高效算法 #栈

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本文深入探讨了一道复杂编程题目的解决过程，包括理论基础、具体实现及优化策略，旨在帮助读者理解并解决类似问题。通过实例分析，展示了如何运用数学思维和编程技巧，一步步逼近最优解决方案。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4923

Room and Moor

Time Limit: 12000/6000 MS (Java/Others) Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)
Total Submission(s): 742 Accepted Submission(s): 220

Problem Description

PM Room defines a sequence A = {A ₁, A ₂,..., A _N}, each of which is either 0 or 1. In order to beat him, programmer Moor has to construct another sequence B = {B ₁, B ₂,... , B _N} of the same length, which satisfies that:

Input

The input consists of multiple test cases. The number of test cases T(T<=100) occurs in the first line of input.

For each test case:
The first line contains a single integer N (1<=N<=100000), which denotes the length of A and B.
The second line consists of N integers, where the ith denotes A _i.

Output

Output the minimal f (A, B) when B is optimal and round it to 6 decimals.

Sample Input

  
   4
9
1 1 1 1 1 0 0 1 1
9
1 1 0 0 1 1 1 1 1
4
0 0 1 1
4
0 1 1 1

Sample Output

Author

BUPT

Source

2014 Multi-University Training Contest 6

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这道题，比赛时候没做出来，后面看了题解又想了好久才搞出来的。

对f(x)求导可以得到在一段区间内，当x为平均值时，f(x)的值最小，但由于我们可以分成好多段，每一段的值可以是不同的。因此我们需要模拟一个栈来维护它。

从左到右进行扫描，遇到A[i],时把它加入栈内。然后检查栈顶是否有x[i]>x[i-1],若有则将其合并取平均值，为了方面我这边用num[i]表示第i个区间内1的数量，len[i]表示第i个段的长度。所以只需要判断 num[i]*len[i-1]>num[i-1]*len[i]的大小即可。

到最后，我们加上每个段的大小即可。需要注意的一点是num[i]统计的是第i段1的数量，那么len[i]-num[i] 统计的便是该段0的数量。将它们加起来即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<queue>
#include<bitset>
using namespace std;
#define CLR(A) memset(A,0,sizeof(A))
const int MAX=100010;
double num[MAX];
double len[MAX];
int main(){
    int T;
    while(~scanf("%d",&T)){
        while(T--){
            int n,cnt=0;
            CLR(num);CLR(len);
            scanf("%d",&n);
            for(int i=0;i<n;i++){
                int v;scanf("%d",&v);
                num[cnt]=v;
                len[cnt]=1;
                while(cnt>=1){
                    if(num[cnt]*len[cnt-1]>num[cnt-1]*len[cnt]) break;
                    num[cnt-1]+=num[cnt];
                    len[cnt-1]+=len[cnt];
                    cnt--;
                }
                cnt++;
            }
            double ret=0.0;
            for(int i=0;i<cnt;i++){
                double x=num[i]/len[i];
                ret+=x*x*(len[i]-num[i])+(1-x)*(1-x)*num[i];
            }
            printf("%.6lf\n",ret);
        }
    }
    return 0;
}