0-1背包问题

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01背包问题

容量为10的背包,有5种物品,每种物品只有一个,其重量分别为5,4,3,2,1,其价值分别为1,2,3,4,5。 
设计算法,实现背包内物品价值最大。 
代码如下(输出14)

#include <iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int main() 
{
    int total_weight = 10;
    int w[6] = { 0,5,4,3,2,1};
    int v[6] = { 0,1,2,3,4,5};
    int dp[11] = { 0 };

    for (int i = 1; i <= 5; i++)
        for (int j = 10; j >= w[i]; j--)
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);

    cout << "总的价值为: " << dp[10] << endl;
    return 0;
}
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完全背包问题

容量为10的背包,有5种物品,每种物品数量无限,其重量分别为5,4,3,2,1,其价值分别为1,2,3,4,5。 
设计算法,实现背包内物品价值最大。 
代码如下(输出50)

#include <iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int main() 
{
    int total_weight = 10;
    int w[6] = { 0,5,4,3,2,1};
    int v[6] = { 0,1,2,3,4,5};
    int dp[11] = { 0 };

    for (int i = 1; i <= 5; i++)
        for (int j = w[i]; j <= 10;j++)
                dp[j] = max(dp[j],dp[j - w[i]] + v[i]);

    cout << "总的价值为: " << dp[10] << endl;
    return 0;
}
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多重背包问题

容量为10的背包,有5种物品,每种物品数量分别为1,2,1,2,1,其重量分别为5,4,3,2,1,其价值分别为1,2,3,4,5。 
设计算法,实现背包内物品价值最大。 
代码如下(输出16)

#include <iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int main()
{
    int total_weight = 10;
    int w[6] = { 0,5,4,3,2,1 };
    int v[6] = { 0,1,2,3,4,5 };
    int cot[6] = { 0,1,2,1,2,1 };
    int dp[11] = { 0 };

    for (int i = 1; i <= 5; i++)
        for (int k = 1; k <= cot[i];k++)
            for (int j = 10; j >= w[i]; j--)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);

    cout << "总的价值为: " << dp[10] << endl;
    return 0;
}
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