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最新推荐文章于 2019-03-29 20:38:00 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/wazqWAZQ1/p/4907433.html

本文深入探讨了排列组合在算法设计中的应用，通过两种方法详细解释了C(n,k)*A(k,k)公式的实现，一种是直接计算，另一种是使用递推思想优化递归过程，避免了时间浪费。

第一种方法：用的排列组合写的，挺简单的；突然发觉排列组合好神奇，可得好好学！

因为C(n, k)=A(n, k)/A(k, k) 所以 A(n, k)=C(n, k)*A(k, k);

这道题就是用的一个公式 C(n, k)*C(n, k)*A(k, k) == C(n, k)*A(n, k) == A(n, k)*A(n, k)/A(k, k) = A(n, k)/A(k, k)*A(n, k);(最终算式，程序中用的就是这个式子，先除再乘，为了防止数据超出范围)

#include<stdio.h>
int main()
{
	int t, i, j, n, k;
	__int64 ans, cnt;
	scanf("%d", &t);

	for(i=1; i<=t; i++)
	{
		ans=cnt=1;
		scanf("%d%d", &n, &k);

		for(j=n; j>=n-k+1; j--)
		{
			ans*=j;
		}

		for(j=k; j>=1; j--)
		{
			cnt*=j;
		}

		ans=ans/cnt*ans;

		printf("Case %d: %I64d\n", i, ans);
	}
	return 0;
}

　　第二种做法：用了公式法仍然是 C(n, k)*C(n, k)*A(k, k) ，只不过是又用了C(n, k)=C(n-1, k-1)+C(n-1, k); 用了递推的思想

有点像N皇后，八皇后，我这道题的代码错误是因为递归太浪费时间，也就是说算法不够优化，应该省略不必要的递归，把递归改成递推！

//我的错误代码，我觉得是对的，但是是错的
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<ctype.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f

long long solve(int m, int n, int k);
int main()
{
    int t, n, k;
    scanf("%d", &t);
    for(int i=1; i<=t; i++)
    {
        scanf("%d%d", &n, &k);
        long long ans=solve(n, n, k);
        printf("Case %d: %lld\n", i, ans);
    }
    return 0;
}

long long solve(int m, int n, int k)
{
    long long ans;
    ans=0;

    if(n<k||m<k)
        ans = 0;
    else if(n==k&&m==k)
    {
        ans=1;
        for(int j=n; j>0; j--)
        {
            ans*=j;
        }
    }
    else if(k==1)
    {
       //for(int i=1; i<m; i++)
       //{
       //    ans=n*(n*m-n*i-(m-i));
       //}
       ans=m*n;
    }
    else
    {
        for(int i=1; i<m; i++)
        {
            ans+=n*solve(m-i, n-1, k-1);
        }
    }
    return ans;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/wazqWAZQ1/p/4907433.html