C++语言习题 求n阶勒让德多项式

本文介绍了一个使用递归方法实现的Polya多项式计算程序。该C++程序通过递归函数polya计算任意阶数n和变量x的多项式值,并以固定精度格式输出结果。用户输入多项式的阶数n和变量x的值。

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#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
using namespace std;
double polya(double n,double x)
{
    if(n==0)
        return 1;
    else if(n==1)
        return x;
    else if(n>1)
    {
        return ((2*n-1)*x*polya(n-1,x)-(n-1)*polya(n-2,x))/n;
    }
}
int main()
{
    int x,n;
    cin>>n>>x;
    cout<<setiosflags(ios::fixed);
    cout<<setprecision(2);
    cout<<polya(n,x);
    return 0;
}
输出结果:

### 回答1: 以下是使用递归方法n多项式的值的C++代码: ```c++ #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; double legendre(int n, double x) { if (n == ) { return 1.; } else if (n == 1) { return x; } else { return ((2. * n - 1.) * x * legendre(n - 1, x) - (n - 1.) * legendre(n - 2, x)) / n; } } int main() { int n; double x; cout << "请输入n和x的值:"; cin >> n >> x; cout << "n多项式在x处的值为:" << legendre(n, x) << endl; return ; } ``` 在这个代码中,我们定义了一个名为`legendre`的函数,它接受两个参数:`n`表示多项式数,`x`表示要值的自变量。在函数中,我们使用了递归的方法来计算多项式的值。当`n`为时,多项式的值为1;当`n`为1时,多项式的值为`x`;否则,我们使用多项式的递推公式来计算多项式的值。 在`main`函数中,我们首先读入`n`和`x`的值,然后调用`legendre`函数来计算多项式在`x`处的值,并输出结果。 希望这个回答能对你有所帮助! ### 回答2: 多项式是解决物理、数学上的常见问题的重要工具。它有许多种表示方式,其中一种是使用递归方法计算其值。下面我将从递归的定义和多项式的具体计算过程两个方面进行说明。 首先,递归方法是一种通过调用自身来解决问题的算法。因此,计算多项式的递归方法需要先了解多项式本身的递归定义。多项式包含两个整数参数n和m,可以用如下定义式表示: Pn(x) = (2n-1)/n * x * Pn-1(x) - (n-1)/n * Pn-2(x) 其中,当n=0和n=1时,Pn(x)分别为1和x。这个式子意味着,要计算Pn(x),需要先计算Pn-1(x)和Pn-2(x)。 下面是计算多项式的具体过程。如果n=0,则Pn(x)为1;如果n=1,则Pn(x)为x。否则,根据递归定义,计算出Pn-1(x)和Pn-2(x),再套用递推式即可得到Pn(x)。最后,再通过递归调用得到Pn(x)的值。 例如,要计算P3(x),需要先计算P2(x)和P1(x),然后将它们代入递推式中计算P3(x): P2(x) = (3x^2 - 1)/2 P1(x) = x P3(x) = (2*3-1)/3 * x * P2(x) - (3-1)/3 * P1(x) = (5x^3 - 3x)/2 此时,P3(x)的值已经计算出来了,返回它的值即可。 综上所述,虽然递归方法计算多项式的过程看似复杂,但其实只是不断地调用自身,并套用递推式来计算值,因此还是很容易实现的。 ### 回答3: 多项式数学分析中的一类多项式函数,它的定义式如下: P_n(x) = (1/2^n * n!) * d^n/dx^n [(x^2 - 1)^n],其中 n 是多项式数,x 是自变量。 为了解 n 多项式的值,可以使用递归方法,即将原多项式转化为更低多项式解,具体可分为以下步骤: 1. 判断多项式数是否为 0 或 1,若是则直接返回多项式的值,即 P_0(x) = 1,P_1(x) = x。 2. 若多项式数大于 1,则根据公式计算出该多项式的值。 3. 将原多项式转化为数为 n - 1 和 n - 2 的两个更低多项式,再通过递归方法解这两个多项式的值,最后将结果代入公式计算出原多项式的值。 下面是解 n 多项式的 Python 代码: def Legendre(n, x): if n == 0: return 1 elif n == 1: return x else: return ((2 * n - 1) * x * Legendre(n - 1, x) - (n - 1) * Legendre(n - 2, x)) / n 其中,x 是自变量,n 是多项式数。代码中,分别判断了多项式数是否为 0 或 1,若是则直接返回多项式的值 1 或 x。若大于 1,则根据公式计算出该多项式的值,并递归数分别为 n - 1 和 n - 2 的两个更低多项式。最后将结果代入公式计算出原多项式的值,并返回结果。 总之,使用递归方法解 n 多项式的值,可以将原多项式转化为更低多项式解,通过递归不断降并计算出多项式的值,最终得到 n 多项式的值。
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