背包问题(Knapsack problem)

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本文探讨了经典的背包问题，通过动态规划方法求解在给定容量限制下，如何选择物品以达到最大价值。提供了两种算法实现，一种是递归方式，另一种是使用二维动态规划表优化空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

package class_08;
/**
 * 
 * 背包问题(Knapsack problem)
 *
 * 给定两个数组w和v，两个数组长度相等，w[i]表示第i件商品的
 * 重量，v[i]表示第i件商品的价值。 再给定一个整数bag，要求
 * 你挑选商品的重量加起来一定不能超 过bag，返回满足这个条件
 * 下，你能获得的最大价值。

 */
public class Code_09_Knapsack {

	public static int maxValue1(int[] c, int[] p, int bag) {
		return process1(c, p, 0, 0, bag);
	}

	public static int process1(int[] weights, int[] values, int i, int alreadyweight, int bag) {
		if (alreadyweight > bag) {
			return 0;
		}
		if (i == weights.length) {
			return 0;
		}
		return Math.max(
				
				process1(weights, values, i + 1, alreadyweight, bag),
				
				values[i] + process1(weights, values, i + 1, alreadyweight + weights[i], bag));
	}

	public static int maxValue2(int[] c, int[] p, int bag) {
		int[][] dp = new int[c.length + 1][bag + 1];
		for (int i = c.length - 1; i >= 0; i--) {
			for (int j = bag; j >= 0; j--) {
				dp[i][j] = dp[i + 1][j];
				if (j + c[i] <= bag) {
					dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], p[i] + dp[i + 1][j + c[i]]);
				}
			}
		}
		return dp[0][0];
	}

	public static void main(String[] args) {
		int[] c = { 3, 2, 4, 7 };
		int[] p = { 5, 6, 3, 19 };
		int bag = 11;
		System.out.println(maxValue1(c, p, bag));
		System.out.println(maxValue2(c, p, bag));
	}

}