带 * 号的是做错的题
设 X1,X2,...,X25 是来自总体 X 的简单的随机样本,总体
X∼N(0,16) ,设统计量U=∑k=116X2k,V=∑k=1725X2k,则U16服从____,9U16V服从____,2(X17+X20+X21+X22)U√服从____。
解: 由Xk∼N(0,16)得,Xk4∼N(0,1)
∴∑k=116(Xk4)2=116∑k=116X2k=U16∼χ(16)
同理 ∑k=1725(Xk4)2=116∑k=1725X2k=V16∼χ(9)
∴χ(16)/16χ(9)/9=U16116V1619=9U16V∼F(16,9)
∵Xk4∼N(0,1)
∴X17+X20+X21+X224∼N(0,4)
∴X17+X20+X21+X228∼N(0,1)
∴X17+X20+X21+X228χ(16)/16√=X17+X20+X21+X228U16/16√=2(X17+X20+X21+X22)U√∼t(16)
答案:χ(16),F(16,9),t(16)