跳不动2023秋招笔试第一题子串之和(C++ 回溯)

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/as091313/article/details/126475900

这篇博客介绍了一个关于01数列的数学游戏，玩家有有限次机会交换数列中相邻数字以使得所有长度为2的子串之和最小。博主分析了四种可能的子串情况，并给出了使用回溯法的解决方案。代码示例展示了如何递归遍历数列，考虑交换或不交换的情况，并通过回溯找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

双休在家的凯凯真的是太无聊了，他准备和他家的猫玩一个游戏。
凯凯随手写下一串01数列，定义这串数列的子串和为所有长度为2的子串的和。
比如数列=010001
有如下长度为2的子串：
01 （前导0，=1)
10
00（前导0，=0）
00（前导0，=0）
01（前导0，=1)
所以和为1+10+0+0+1=12
如果要只是算子串和的话，那对喵喵来说实在是太简单了，所以凯凯准备加大难度。
喵喵有k次机会可以交换数列里的相邻两个数（可以不用完这k次机会）
，便得交换完之后子串最小
这下喵喵不会做了，你可以帮帮它么？

输入描述

会有多组询问
首先输入一个数字 $:\left(1≤=t≤=5\right)$
接下来首先有两个数 $\ k$ ，表示数列的长度和可交换的次数 $(1 <= n, k <= 100000)$
接下来是一个长度为 $n$ 的字符串，只由 01 组成，表示数列原始的样子。

输出描述

对于每个询问，输出最小的字串和

示例

输入

输出

21
22
12

分析

题目描述，一言难尽，只能说出题人的语文水平快达到小学3年级水平了，进步空间非常大。
子串有四种情况：

“00” = 0
”01” = 1
”10” = 10
”11” = 11

对于某一个子串，有“交换”，和“不交换”的两种选择，每次交换k--，等到k==0时就不能交换，等遍历完最后一个字串，检查结果是否小于当前最小值。

变量sum表示“遍历完上一个字串后的总和”
变量index表示“当前子串的第一个字符的下标”
变量tosum表示“当前子串的值”

如果不交换，下一次DFS的参数sum就是 sum + tosum
当前子串交换之后，会对上一个字串造成影响，这个要考虑进去。

变量divsum表示“需要减去的上一个子串旧值”，初始为 0
变量tosum2表示“当前子串交换后，需要加上的上一个子串新值”，初始为0

交换后，下一次DFS的参数sum就是 sum + tosum + tosum2 - divsum

一眼回溯

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int ans = 0x7fffffff;

void dfs(string &str, int &n, int k, int index, int sum) {
	// index是当前子串的第一个字符的下标
	// sum是遍历完上一个子串后的 子串和
    if (index == n - 1) { // 是否遍历完了
        if (sum < ans) // 是否小于当前最小值
            ans = sum;
        return;
    }
    int tosum = (int(str[index])-48) * 10 + int(str[index + 1]) - 48; 
    // 当前子串值
    dfs(str, n, k, index + 1, sum + tosum); // 不交换，遍历下一个子串
    if (k && str[index] != str[index + 1]) { 
    	// k > 0 并且 字串的两个字符都不相等，才交换，否则没意义
        int divsum = 0; // 上一个子串值
        int tosum2 = 0; // 交换之后，上一个子串值，初始都为 0
        if(index) { // 如果是第一个子串，就不会对上一个子串有影响
            divsum = (int(str[index - 1])-48) * 10 + int(str[index]) - 48;
            tosum2 = (int(str[index - 1])-48) * 10 + int(str[index + 1]) - 48;
        }
        swap(str[index], str[index + 1]); // 交换
        tosum = (int(str[index])-48) * 10 + int(str[index + 1]) - 48;
        // 交换之后，当前的子串值
        
        // 交换，遍历下一个子串
        // 注意最后一个参数
        dfs(str, n, k - 1, index + 1, sum + tosum + tosum2 - divsum);
        // str 是引用类型参数，需要回溯，撤销改变
        // 即，交换回去
        swap(str[index], str[index + 1]);
    }
}

int main() {
    int t;
    cin >> t;
    int n, k;
    string str;
    while(t > 0) {
        ans = 0x7fffffff;
        cin >> n >> k;
        cin >> str;
        dfs(str, n, k, 0, 0);
        cout << ans;
        t--;
    }
    return 0;
}