漫画：什么是堆排序？

在上一篇漫画中，小灰介绍了 二叉堆 这样一种强大的数据结构：

 

漫画：什么是二叉堆？（修正版）

 

那么，这个二叉堆怎样来使用呢？我们这一期将会详细讲述。

 

 

 

 

 

 

让我们回顾一下二叉堆和最大堆的特性：

 

1.二叉堆本质上是一种完全二叉树

2.最大堆的堆顶是整个堆中的最大元素

 

当我们删除一个最大堆的堆顶（并不是完全删除，而是替换到最后面），经过自我调节，第二大的元素就会被交换上来，成为最大堆的新堆顶。

 

 

 

正如上图所示，当我们删除值为10的堆顶节点，经过调节，值为9的新节点就会顶替上来；当我们删除值为9的堆顶节点，经过调节，值为8的新节点就会顶替上来.......

 

由于二叉堆的这个特性，我们每一次删除旧堆顶，调整后的新堆顶都是大小仅次于旧堆顶的节点。那么我们只要反复删除堆顶，反复调节二叉堆，所得到的集合就成为了一个有序集合，过程如下：

 

 

删除节点9，节点8成为新堆顶：

 

 

 

删除节点8，节点7成为新堆顶：

 

 

 

删除节点7，节点6成为新堆顶：

 

 

 

删除节点6，节点5成为新堆顶：

 

 

 

删除节点5，节点4成为新堆顶：

 

 

 

删除节点4，节点3成为新堆顶：

 

 

 

删除节点3，节点2成为新堆顶：

 

 

 

到此为止，我们原本的最大堆已经变成了一个从小到大的有序集合。之前说过二叉堆实际存储在数组当中，数组中的元素排列如下：

 

 

 

由此，我们可以归纳出堆排序算法的步骤：

 

1. 把无序数组构建成二叉堆。

2. 循环删除堆顶元素，移到集合尾部，调节堆产生新的堆顶。

 

 

 

 

 

public class HeapSort {
 
/**

* 下沉调整

* @param array     待调整的堆

* @param parentIndex    要下沉的父节点

* @param parentIndex    堆的有效大小

*/

public static void downAdjust(int[] array, int parentIndex, int length) {

   // temp保存父节点值，用于最后的赋值

   int temp = array[parentIndex];

   int childIndex = 2 * parentIndex + 1;

   while (childIndex < length) {

       // 如果有右孩子，且右孩子大于左孩子的值，则定位到右孩子

       if (childIndex + 1 < length && array[childIndex + 1] > array[childIndex]) {

           childIndex++;

       }

       // 如果父节点小于任何一个孩子的值，直接跳出

       if (temp >= array[childIndex])

           break;

       //无需真正交换，单向赋值即可

       array[parentIndex] = array[childIndex];

       parentIndex = childIndex;

       childIndex = 2 * childIndex + 1;

   }

   array[parentIndex] = temp;

}



/**

* 堆排序

* @param array     待调整的堆

*/

public static void heapSort(int[] array) {

   // 1.把无序数组构建成二叉堆。

   for (int i = (array.length-2)/
2; i >= 0; i--) {

       downAdjust(array, i, array.length);

   }

   System.out.println(Arrays.toString(array));

   // 2.循环删除堆顶元素，移到集合尾部，调节堆产生新的堆顶。

   for (int i = array.length - 1; i > 0; i--) {

       // 最后一个元素和第一元素进行交换

       int temp = array[i];

       array[i] = array[0];

       array[0] = temp;

       // 下沉调整最大堆

       downAdjust(array, 0, i);

   }

}


public static void main(String[] args) {

   int[] arr = new int[] {1,3,2,6,5,7,8,9,10,0};

   heapSort(arr);

   System.out.println(Arrays.toString(arr));

}

}

 

 

 

 

二叉堆的节点下沉调整（downAdjust 方法）是堆排序算法的基础，这个调节操作本身的时间复杂度是多少呢？

 

假设二叉堆总共有n个元素，那么下沉调整的最坏时间复杂度就等同于二叉堆的高度，也就是O（logn）。

 

我们再来回顾一下堆排序算法的步骤：

 

1. 把无序数组构建成二叉堆。

2. 循环删除堆顶元素，移到集合尾部，调节堆产生新的堆顶。

 

第一步，把无序数组构建成二叉堆，需要进行n/2次循环。每次循环调用一次 downAdjust 方法，所以第一步的计算规模是  n/2 * logn，时间复杂度O（nlogn）。

 

第二步，需要进行n-1次循环。每次循环调用一次 downAdjust 方法，所以第二步的计算规模是 （n-1） * logn ，时间复杂度 O（nlogn）。

 

两个步骤是并列关系，所以整体的时间复杂度同样是 O（nlogn）。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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