「Codeforces」149D（dfs＋区间dp）

最新推荐文章于 2022-06-05 20:53:04 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/LocaEtric/p/9615707.html

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本文介绍了一种针对配对括号序列的染色算法，旨在计算所有合法染色方案的数量。采用动态规划方法，通过递归分解问题，并考虑了各种边界条件。适用于序列长度在2到700之间的括号序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：原题在这

给出一个配对的括号序列（如"(())()"、"()"等， ")()"、"(()"是不符合要求的），对该序列按以下方法进行染色： 1.一个括号可以染红色、蓝色或不染色 2.一对匹配的括号需要且只能将其中一个染色 3.相邻两个括号颜色不能相同（但可以都不染色）求符合条件的染色方案数（对1000000007取模）输入：

一行，表示括号序列输出：

一个数表示方案数（对1000000007取模）数据范围：

2<=序列长度<=700

做法：（详见行内注释）

1. 情况：

　　（1）首尾直接连接
　　（2）某个括号的结尾刚好为串尾
　　（3）相邻不同色

2. dp[l][r][0/1/2][0/1/2]表示括号区间[l，r]左/右染色情况下的最大方法数

3. 预处理，dfs，输出dp范围一定是[0,n);

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 99999999
#define mod 1000000007
using namespace std;
string s;
int n,cnt=-1;
int head[950],tail[950];
long long ans=0;
long long dp[950][950][5][5];


void dfs(int l,int r)
{
    //if(l>r) return 1;
    if(l+1==r)//初始化
    {
        dp[l][r][0][1]=dp[l][r][0][2]=dp[l][r][1][0]=dp[l][r][2][0]=1;
        return;
    }

    else if(tail[l]==r)
    {
        dfs(l+1,r-1);//第一种情况
        for(int i=0;i<=2;i++)
        for(int j=0;j<=2;j++)
        {//颜色都满足要求
            if(j!=1) dp[l][r][0][1]=(dp[l+1][r-1][i][j]+dp[l][r][0][1])%mod;
            if(j!=2) dp[l][r][0][2]=(dp[l+1][r-1][i][j]+dp[l][r][0][2])%mod;
            if(i!=1) dp[l][r][1][0]=(dp[l+1][r-1][i][j]+dp[l][r][1][0])%mod;
            if(i!=2) dp[l][r][2][0]=(dp[l+1][r-1][i][j]+dp[l][r][2][0])%mod;
        }
        return;
    }

    else
    {//第二种情况
        dfs(l,tail[l]);
        dfs(tail[l]+1,r);
        for(int i=0;i<=2;i++)
        for(int j=0;j<=2;j++)
        for(int f=0;f<=2;f++)
        for(int k=0;k<=2;k++)
        {//颜色不能一样
            if(j==1&&f==1) continue;
            if(j==2&&f==2) continue;
            dp[l][r][i][k]=(dp[l][r][i][k]+(dp[l][tail[l]][i][j]*dp[tail[l]+1][r][f][k])%mod)%mod;
        }
        return;
    }
}

int main()
{
    cin>>s;
    n=s.size();
    for(int i=0;i<n;i++)//预处理每一个括号的另一半
    {
        if (s[i]=='(') head[cnt++]=i;
        else tail[head[--cnt]]=i;
    }
    dfs(0,n-1);
    for(int i=0;i<=2;i++)
    for(int j=0;j<=2;j++)
    {
        ans+=dp[0][n-1][i][j];   
    }
    ans%=mod;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/LocaEtric/p/9615707.html