海盗分赃【PAT记录】

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2-10. 海盗分赃

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8000 B
判题程序    
Standard    
P个海盗偷了D颗钻石后来到公海分赃，一致同意如下分赃策略：

首先，P个海盗通过抽签决定1-P的序号。然后由第1号海盗提出一个分配方案（方案应给出每个海盗分得的具体数量），如果能够得到包括1号在内的绝对多数（即大于半数）同意，则按照该分配方案执行，否则1号将被投入大海喂鲨鱼；而后依次类似地由第2号、第3号等等海盗提出方案，直到能够获得绝对多数同意的方案出现为止，或者只剩下最后一位海盗，其独占所有钻石。请编写一个程序，给出第1号海盗的钻石分配方案中自己分得的钻石数量。

附带的三个假定：

1. “聪明”与“贪婪”假定：每个海盗总能够以本人利益最大化作为行为准则；
2. “人性化”假定：在能够取得尽量多钻石的情况下，海盗不会故意致同伙于死地；
3. “无偏见”假定：海盗之间没有个人恩怨，分给其他海盗钻石的次序以小序号优先为原则。

输入格式说明：

输入2个正整数D和P（3<=P<=D<=100）。

输出格式说明：

输出第1号海盗的钻石分配方案中自己分得的钻石数量。

样例输入与输出：

序号 输入 输出
1
10 7
6
2
3 3
2
3
100 3
99
4
100 100
49
典型的海盗分金问题，这里我们要讲的是解题思路，代码就不贴了没什么意思。

假设一种普通的情况，10颗钻石7个人分。

如果只剩2个人，那么无论2说什么1都会反对，除非他把钻石全给他。也就是下面这种情况。

（0，10）

如果只剩3个人，3知道了如果自己死了2的处境会很惨，如果想让自己的提议实现只要争取1个人的同意就好了。所以3会给2号一颗钻石2就会同意3的提议。这样就变成了：

（9，1，0）

如果只剩4个人，4知道了如果自己死了3的方案，如果想让自己的提议实现只要争取2个人的同意就好了。所以4会给2号多一颗钻石，给1号一颗钻石，1和2就会同意4的提议。这样就变成了：

（7，0，2，1）

如果只剩5个人，5知道了如果自己死了4的方案，如果想让自己的提议实现只要争取2个人的同意就好了。所以5会给3号一颗钻石，给1号2颗钻石。这样就变成了：

（7，0，1，0，2）

如果只剩6个人，6知道了如果自己死了5的方案，如果想让自己的提议实现只要争取3个人的同意就好了。所以6会给4，2号一颗钻石，给3号2颗钻石。这样就变成了：

（6，0，1，2，1，0）

现在我们可以推出7个人的情况了，7知道了如果自己死了6的方案，如果想让自己的提议实现只要争取3个人的同意就好了。所以7会给4，2号一颗钻石，给3号2颗钻石。这样就变成了：

（6，0，1，2，0，0，1）

整个的过程如下：

（0，10）

（9， 1， 0）

（7，  0， 2，1）

（7 ，0， 1， 0，2）

（6，0，1，  2， 1，0）

（6，   0， 1，2，  0， 0，1）

以上的推理当然都是基于一定的假设前提的，最重要的前提就是海盗足够聪明，会考虑极端情况，只讲理性，所以他们会从后面开始考虑。

其实只要仔细观察上述数列我们就会总结出规律：sum=D-P/2-1;除了情况3之外。

文章最后发布于: 2014-03-30 23:06:12
浙大PAT 2-10. 海盗分赃 （解题思路）
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