筛法专题（莫比乌斯函数、欧拉函数、素数三合一）

最新推荐文章于 2023-10-31 16:42:09 发布

破晓aa

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分类专栏：莫比乌斯 && 容斥原理文章标签：莫比乌斯函数容斥

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本文介绍了一种高效的O(n)级别的筛法算法，用于计算莫比乌斯函数和欧拉函数。该算法通过预处理素数，并利用这些素数来计算指定范围内的所有整数的莫比乌斯函数和欧拉函数值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

此筛法复杂度为O(n)级别

const int maxn = 1e7 + 100;

int tot;
int mu[maxn], prime[maxn], phi[maxn];
bool vis[maxn];

void Mubius()
{
	phi[1] = 1;    //如果不需要筛欧拉函数的话所有的计算phi[i]的步骤都删去即可
	mu[1] = 1;     //求莫比乌斯函数和欧拉函数的话必须要用到素数，所以不论求哪个都不能删掉求素数的内容。
	tot = 0;
	for(int i = 2; i < maxn; ++ i) {
		if(!vis[i]) {
			prime[tot++] = i;
			phi[i] = i - 1;
			mu[i] = -1;
		}
		for(int j = 0; j < tot; ++ j) {
			if(i * prime[j] > maxn) break;
			vis[i * prime[j]] = true;
			if(i % prime[j] == 0) {
				phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j];
				mu[i * prime[j]] = 0;
				break;
			}
			else {
				phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j] - 1);
				mu[i * prime[j]] = mu[i] * (-1);
			}
		}
	}
}