离散数学随记

离散数学是上个学期才开始学的，当时学习的时候只是单纯觉得好玩，并没有感觉那些知识多好用。

现在想想自己还有印象的知识大概是：逻辑处理与推理，集合与函数，二元关系，图论，数论，排列组合，代数系统，自动机。其中自动机真是一点都摸不着头脑，自己学习计算机到现在都不知道这东西是拿来干嘛的，其他的感觉自己算是吸收了一部分了，很多证明自己也证得出来。

总体上感觉离散数学如果是在教学的难度来看的话并没有什么难度，其实就是提供一些模型和思维方法来帮助我们写基础算法，不过其中让我感觉特别新奇的莫过于代数系统了。学习这一章的时候真的感觉是十分抽象的，不过，正是这么抽象的“幺元、零元、逆元、半群和群”让我重新建立了对代数的看法，从认知上解决了我从小学到高中一直持有的对实数集的一些怀疑。

比如一个十分经典的问题：为什么除数不能是0？

我从小学就一直问老师，老师也只是随便说一说然后抛出一个“除数0无意义”的说法，但这并不能让我信服。年级升的越高，我渐渐意识到我们从小熟悉的实数集也不过是数学家建立的众多数系的其中一个。要解决这样的问题就是要从定义下手。

在实数集的乘法系中，易得1是幺元，0是零元，可得对于任意除零元以外的实数都是有逆元的，也就是说，除了0之外，任何数可以作为除数。

然而我这样的说明方法也说不上是证明，也不一定是严密的，顶多是对定义的解释。

有错误请务必指出，希望能交到同样喜欢数学的朋友。