业精于勤，荒于嬉

本文解析了如何在普通二叉树中寻找两个节点的最近公共祖先（LCA）。与二叉搜索树不同，普通二叉树没有节点值的有序性，因此需要采用后序遍历加递归回溯的方法。核心思路是：若当前节点是目标节点之一或左右子树均找到目标节点，则当前节点即为LCA。文章通过图示和代码示例（Java实现）详细解释了这一过程，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(h)。该方法是解决树结构问题的常见递归套路，适用于更广泛的二叉树相关问题。

本文解析了二叉查找树（BST）中寻找两个节点最近公共祖先（LCA）的问题（Leetcode 235）。利用BST的有序特性，当当前节点值大于p和q时向左子树搜索，小于时向右子树搜索，介于两者之间时即为LCA。通过图示和Java代码展示了具体实现，时间复杂度在平衡BST时为O(log n)，最坏情况下为O(n)。该方法比普通二叉树更高效，建议通过画图练习加深理解。

本文介绍了构建乘积数组的算法问题。给定数组A，要求构造数组B，其中B[i]等于A中除A[i]外所有元素的乘积。解题关键在于采用两次遍历：从左到右计算各元素左侧乘积，再从右到左计算右侧乘积，最后将两者相乘得到结果。该算法时间复杂度为O(n)，空间复杂度优化至常数级别，且不使用除法运算。文章详细解析了算法思路、代码实现、复杂度分析，并探讨了在图像处理、金融分析等领域的应用场景，以及与相关算法的对比。该解法高效且通用，是面试中的经典问题。

本文探讨了一种在禁用常规控制语句（如循环、条件、乘除运算等）的情况下，如何利用递归和逻辑运算符短路特性求解1到n的和的创新方法。通过将递归终止条件转换为逻辑与运算的短路判断（n>0 && ...），成功规避了传统实现中的语法限制。该方案时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)，展示了在编程约束条件下，通过深入理解语言特性和递归思想寻找解决方案的思维方式。这种方法不仅适用于求和问题，还可扩展至阶乘、斐波那契数列等计算场景。

该解法基于财富主义，通过一次迭代，在保持优化的情况下获取最大收益。这种思路构造简单，有效，是解决类似问题时非常有用的一种思想。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔欢迎大家加入我的社区尘觉社区文章到这里就结束了，如果有什么疑问的地方请指出，诸佬们一起来评论区一起讨论😁如果帮助到您不妨3连支持一下，创造不易您们的支持是我的动力🤞。

NowCoder该问题提供了一种关于约瑟夫问题的优雅解法，通过返正方式，在数量不无限加长的情况下，仍能最终解出最后剩下的小朋友编号，并且突显了数学法则和循环计算的精妙。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔欢迎大家加入我的社区尘觉社区文章到这里就结束了，如果有什么疑问的地方请指出，诸佬们一起来评论区一起讨论😁。

通过本题，我们学习了如何结合排序和计数来解决扑克牌顺子问题。利用癞子的特殊性质，有效地填补间隙，最终判断是否满足顺子的条件。这一思路可以扩展到其他类似问题，如跳跃游戏或间隙填补问题。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔欢迎大家加入我的社区尘觉社区文章到这里就结束了，如果有什么疑问的地方请指出，诸佬们一起来评论区一起讨论😁。

标准动态规划方法适合理解和调试，但占用空间较大。使用旋转数组优化空间后，代码稍显复杂，但更加高效。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔欢迎大家加入我的社区尘觉社区文章到这里就结束了，如果有什么疑问的地方请指出，诸佬们一起来评论区一起讨论😁如果帮助到您不妨3连支持一下，创造不易您们的支持是我的动力🤞。

滑动窗口最大值问题在算法题中具有较高的实用性和典型性。掌握使用大顶堆解决该问题的方法，对于理解和应用优先队列以及堆数据结构有很大帮助。希望本文的分析和代码示例可以帮助大家更好地理解该问题，并在未来的算法学习中加以应用。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔欢迎大家加入我的社区尘觉社区文章到这里就结束了，如果有什么疑问的地方请指出，诸佬们一起来评论区一起讨论😁。

在这道题目中，使用三步翻转法避免了直接拼接带来的额外开销，使得操作更加高效简洁。无论是面试还是实际开发中，这种方法都非常实用。这个题目很好地锻炼了对字符串操作和数组翻转的理解，三步翻转法的思路在其他字符串旋转、数组循环移位等问题中也能得到广泛应用。希望这篇文章能帮助大家掌握并熟练应用这种方法。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔欢迎大家加入我的社区尘觉社区。

本题使用了双重翻转的方法，巧妙地实现了翻转单词顺序的效果。通过这个思路，可以在不使用额外空间的情况下，完成对字符串的高效处理。在面试中，掌握该解法对于处理其他字符串类问题也有很大帮助。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔欢迎大家加入我的社区尘觉社区文章到这里就结束了，如果有什么疑问的地方请指出，诸佬们一起来评论区一起讨论😁。

此题使用滑动窗口（双指针）解法，实现简洁高效。掌握这种思路对解决类似连续数列求和问题非常有帮助。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔欢迎大家加入我的社区尘觉社区文章到这里就结束了，如果有什么疑问的地方请指出，诸佬们一起来评论区一起讨论😁如果帮助到您不妨3连支持一下，创造不易您们的支持是我的动力🤞。

使用双指针解题法有效地解决了有序数组中寻找和为给定值的问题。该方法不仅提高了算法的效率，还降低了时间复杂度，是面试中的常考题型。通过该题，我们学到了如何在有序数组中使用双指针高效查找满足特定条件的数对，提升了问题解决的能力。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔欢迎大家加入我的社区尘觉社区文章到这里就结束了，如果有什么疑问的地方请指出，诸佬们一起来评论区一起讨论😁。

通过以上的步骤，我们可以高效地找出数组中只出现一次的两个数字。利用异或运算的特性，我们能够将问题转化为位运算，简化了复杂度。这种思路不仅适用于本题，也为解决类似的问题提供了重要的思路。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔欢迎大家加入我的社区尘觉社区文章到这里就结束了，如果有什么疑问的地方请指出，诸佬们一起来评论区一起讨论😁。

通过递归方法，我们可以高效地判断一棵二叉树是否为平衡二叉树。这种方法不仅直观，而且在时间和空间复杂度上都表现良好。通过以上示例代码，开发者可以轻松实现并验证二叉树的平衡性😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔欢迎大家加入我的社区尘觉社区文章到这里就结束了，如果有什么疑问的地方请指出，诸佬们一起来评论区一起讨论😁。

通过递归求解二叉树的深度是一种非常直观且高效的方式。该方法充分利用了二叉树的结构特点，逐层递归计算子树的深度，并最终得到整棵树的最大深度。递归的实现简洁明了，适用于各种不同的二叉树结构。掌握这种递归思路，不仅可以轻松解决类似的树深度问题，还能够应用于其他树相关的操作，如判断树的平衡性、计算树的最大路径等。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔欢迎大家加入我的社区。

这道题目利用了二叉查找树的中序遍历有序的特点，通过中序遍历并在遍历过程中计数，能够高效地找到第 K 个结点。实现过程中要注意利用递归的特性，并在找到目标结点后及时终止递归以优化性能。这种方法适用于二叉查找树的各种查询操作，是一个非常重要的技巧。在实际应用中，类似的遍历和计数方法也可以用于其他有序结构的查询问题。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔

类似地，我们可以寻找K最后一次出现的位置。或者，我们可以通过查找K + 1第一次出现的位置，再向前移动一位得到K最后一次出现的位置。通过查找K的第一个和K + 1的第一个位置，两个索引的差就是K在数组中的出现次数。通过二分查找的方式，可以在 O(log n) 的时间复杂度下高效地计算有序数组中某个数字的出现次数。这种方法不仅适用于该特定问题，还可以应用于其他类似的查找问题，如查找有序数组中的区间或范围。掌握二分查找的变形技巧，对于解决数组相关问题非常有帮助。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个。

通过同步两个指针的遍历方式，能够有效地解决两个链表寻找第一个公共节点的问题。该方法的时间复杂度为 O(m + n)，空间复杂度为 O(1)，在链表问题中是非常高效的一种解法。这种技巧值得学习，因为它不仅解决了本题，还可以运用于其他链表相关的题目中，比如寻找链表的环起点等。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔欢迎大家加入我的社区尘觉社区。

逆序对问题是一个经典的算法问题，借助归并排序可以将其优化至Onlog⁡nOnlogn的时间复杂度。通过在归并排序的过程中适时地统计逆序对，我们可以有效地解决这个问题。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔欢迎大家加入我的社区尘觉社区文章到这里就结束了，如果有什么疑问的地方请指出，诸佬们一起来评论区一起讨论😁。

本文探讨了寻找字符串中第一个只出现一次字符的三种解法：1）使用HashMap统计字符频次，适用于通用场景但空间开销较大；2）整型数组法（推荐），针对ASCII字符集实现高效，时间空间复杂度最优；3）BitSet位运算方案，空间极致优化但实现复杂。通过对比表格分析各自优缺点，建议根据实际场景选择，其中整型数组法在限定字符集时表现最佳。该算法思想可扩展至数据清洗、输入校验等实际应用场景。

丑数问题通过动态规划的方式，巧妙地利用三个指针生成新的丑数，并且保证了每个丑数都是按顺序生成的。通过这种方式，我们可以在 O(N) 的时间内得到第 N 个丑数，是一种高效的解决方案。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔欢迎大家加入我的社区尘觉社区文章到这里就结束了，如果有什么疑问的地方请指出，诸佬们一起来评论区一起讨论😁。

这个算法的核心思想是用滑动窗口的方法动态维护一个不含重复字符的子字符串，并通过记录每个字符的上一次出现位置，避免了重复字符的出现。这样我们就能在一次遍历中找到最长的不含重复字符的子字符串，时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。求解最长不含重复字符的子字符串的问题，关键在于使用滑动窗口技术和哈希表来跟踪字符的最近出现位置，避免重复字符的出现，从而实现高效的解决方案。通过一次遍历，我们能够找到字符串中最长的不含重复字符的子字符串，并返回其长度。

通过动态规划，我们成功地解决了在棋盘中获取最大礼物价值的问题。动态规划的核心在于将问题拆解成一系列可以递推的小问题，从而避免了重复计算，极大地提高了计算效率。在这个问题中，动态规划帮助我们在短时间内找到了最优路径，从而获取了最大的礼物价值。希望通过这个例子的讲解，能让你对动态规划有更深的理解，并能将其应用到更多类似的问题中。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits。

通过动态规划的方法，我们可以高效地计算出一个数字字符串有多少种不同的翻译方法。这个问题不仅考察了我们对动态规划的理解，还让我们熟悉了如何处理字符串中的边界情况和状态转移。希望通过这个例子的讲解，能够帮助你更好地理解动态规划的应用。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybit欢迎大家加入我的社区尘觉社区文章到这里就结束了，如果有什么疑问的地方请指出，诸佬们一起来评论区一起讨论

通过这道题目，我们看到了如何将一个复杂的拼接问题转化为排序问题，并且掌握了一种自定义排序规则的方法。这种思想不仅仅适用于本题，很多涉及组合或排列的问题都可以通过类似的思路来解决。这道题目在许多面试中都会出现，它不仅考察了候选人的编程能力，更测试了对排序算法的理解与应用能力。希望通过本文的讲解，你能够掌握这一重要的编程技巧，并在实际开发中灵活运用。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉。

通过上述步骤，我们可以在不需要生成完整序列的前提下，快速定位并获取任意索引位置的数字。该方法时间复杂度为O(log n)，适用于处理大规模数据。无论是在实际开发中，还是在面试中，这种解题思路都具有较高的实用性。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔欢迎大家加入我的社区尘觉社区文章到这里就结束了，如果有什么疑问的地方请指出，诸佬们一起来评论区一起讨论😁。

通过逐位分析和数学推导，我们可以高效地求解从 1 到 n 的整数中 1 出现的次数。该算法比直接遍历方法更高效，尤其适用于较大的 n。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔欢迎大家加入我的社区尘觉社区文章到这里就结束了，如果有什么疑问的地方请指出，诸佬们一起来评论区一起讨论😁如果帮助到您不妨3连支持一下，创造不易您们的支持是我的动力🤞。

本文介绍了求解连续子数组最大和的经典算法问题。通过动态规划思想，维护当前子数组和与最大值，当累积和为负时舍弃重新计算。算法时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。文章详细解释了核心思路、Java实现步骤，并通过示例演示计算过程，还讨论了全负数数组、获取子数组位置等扩展场景。该算法在金融分析、信号处理等领域有广泛应用，是动态规划的典型实例。

通过使用统计数组和队列的组合，我们能够高效地处理字符流并找到第一个不重复的字符。这种方法在字符流处理中表现优异，适用于需要实时处理数据流的场景。如果你在编码面试中遇到类似问题，不妨试试这个解决方案。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔欢迎大家加入我的社区尘觉社区文章到这里就结束了，如果有什么疑问的地方请指出，诸佬们一起来评论区一起讨论😁。

这种使用双堆（大顶堆和小顶堆）的方法使得我们能够高效地从数据流中计算中位数。由于堆结构的特性，插入元素和获取中位数的时间复杂度都为O(log n)，满足了题目对时间复杂度的要求。这种方法不仅适用于题目给定的范围，还可以扩展到更大规模的数据流处理中。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔欢迎大家加入我的社区尘觉社区。

通过对比，我们可以看到两种方法各有优劣。堆的解法适用于大规模数据和较小的k值场景，而快速选择算法在需要快速得到结果且允许修改数据时更加高效。根据具体需求选择适合的算法，能够更好地解决问题，提升面试表现。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔欢迎大家加入我的社区尘觉社区文章到这里就结束了，如果有什么疑问的地方请指出，诸佬们一起来评论区一起讨论😁。

Boyer-Moore多数投票算法在处理出现次数超过一半的数字问题上，提供了一个非常高效的解决方案。它不仅满足了时间复杂度O(n)和空间复杂度O(1)的要求，而且通过一次遍历就能确定多数元素，非常适合大规模数据的处理。在今后的算法设计中，这种思想也可以应用到其他类似的场景中。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔欢迎大家加入我的社区尘觉社区。

回溯算法是解决排列问题的有效工具。通过合理的剪枝策略，我们能够在生成所有排列的同时避免不必要的重复计算，从而提高算法的效率。这种方法不仅适用于字符串排列问题，还可以扩展到其他类似的组合问题中。在实际应用中，理解回溯算法的基本思想并灵活运用，将极大地提升你的算法设计能力。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔欢迎大家加入我的社区尘觉社区。

通过本文的介绍，我们了解了如何将二叉搜索树转换为排序的双向链表。这一过程充分利用了中序遍历的特点，既保留了树中节点的有序性，又通过指针的调整将其转换为双向链表。这一算法不仅简洁高效，还能在实际开发中为各种应用场景提供有效的解决方案。通过代码的实现，我们可以更直观地理解这一转换过程，并掌握在不同数据结构之间进行转换的技巧。这些知识将在日后的算法学习和实践中发挥重要作用。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件。

本文介绍了一种高效的算法来解决复杂链表的复制问题。通过在原链表中插入复制节点、建立random链接、以及最后的拆分操作，我们可以在O(N)的时间复杂度内完成链表的深拷贝。这种方法不仅简洁高效，而且避免了使用额外的数据结构，是面试中的经典题目之一。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔欢迎大家加入我的社区尘觉社区。

通过本文的讲解，相信大家对如何在二叉树中寻找和为某一特定值的路径有了更加深入的理解。通过深度优先搜索和回溯法，我们可以有效地解决这一问题。Java实现中的递归思路清晰且简洁，适用于面试中的二叉树相关问题。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔欢迎大家加入我的社区尘觉社区文章到这里就结束了，如果有什么疑问的地方请指出，诸佬们一起来评论区一起讨论😁。

通过递归地判断数组的子序列是否满足二叉搜索树的性质，我们可以有效地判断一个数组是否是某二叉搜索树的后序遍历序列。这个方法在逻辑上比较直观，并且能够处理复杂的情况，尽管其时间复杂度为O(n^2)，但在实际应用中仍然是一个实用的算法。希望通过这篇文章，大家能够更加深入地理解二叉搜索树及其后序遍历的相关概念，并掌握如何通过编程来解决这类问题。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVC。

之字形顺序打印二叉树是一种层序遍历的变种，它要求我们在遍历每层节点时，按指定的方向打印。这种问题不仅考察我们对二叉树遍历的掌握，还需要我们灵活运用数据结构来管理遍历的顺序。通过上述代码，我们可以高效地实现这一功能，并在复杂的树结构中应用。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔欢迎大家加入我的社区尘觉社区。

这个解法的核心是利用队列来实现二叉树的层序遍历。通过逐层记录节点值，我们能够按照题目要求将每一层节点的值按行输出，并最终返回一个包含多行的二维数组。该解法具有良好的时间和空间复杂度，适用于题目要求的节点数量范围。😁热门专栏推荐想学习vue的可以看看这个java基础合集数据库合集redis合集nginx合集linux合集手写机制微服务组件spring_尘觉springMVCmybits🤔欢迎大家加入我的社区尘觉社区文章到这里就结束了，如果有什么疑问的地方请指出，诸佬们一起来评论区一起讨论😁。