2021-03-14

查找单独数

Example:

Input	Output
[2, 2, 1]	1
[4, 1, 2, 1, 2]	4

 

分析：

给定数组包含整形数据，其中除了一个数据是单独出现一次，剩下的所有数据都出现了两次。找出那个单独出现的数据。

要求：

程序的时间复杂度为线性的，即O(n)。程序的运行只能在现有的内存上进行，意味着不能单独开辟新的数组来辅助运算。

解
由于时间复杂度为O(n)，意味着我们不能使用循环嵌套去遍历数据进行判断，只能在一次遍历的时候就完成判断。这里利用的是异或运算的特性。

异或运算特征如下：

值    结果
1 ^ 1    0
1 ^ 0    1
0 ^ 1    1
0 ^ 0    0
异或运算也称之为半加运算。在二进制数之间进行加法运算，但是不进位。如1+1只保留本位的0，进位的1丢弃。基于这个特性，可以得到：任意值与0进行异或运算得到的都是自身（任意值半加0得到的都是自身）。任意值与其自身运算得到的都是0（任意值半加自身得到的都是0）。同时，异或运算依然有加法的交换律： a ⨁ \bigoplus⨁ b ⨁ \bigoplus⨁ c ⨁ \bigoplus⨁ d 与 a ⨁ \bigoplus⨁ c ⨁ \bigoplus⨁ b ⨁ \bigoplus⨁ d 的结果是一样的。

题目数组中的数只有一个是单独出现的，其他的都出现了两次。因此，两次重复的数进行异或运算得到的一定是0。那么拿0对整个数组中的数分别进行异或运算，最后得到的值一定是那个单独出现的数。

Python3 代码和 C 语言代码如下：

# python
class Solution:
  def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
    mark = 0
    for x in nums:
      mark = mark ^ x
    return mark

// C
int SingleNumber(int* nums, int numsSize){
  int i, mark;
  mark = 0;
  for (i = 0; i < numsSize; i++)
  {
    mark = mark ^ nums[i];
  }
  return mark;
}
 

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