POJ1995(整数快速幂）

最新推荐文章于 2021-02-24 22:46:37 发布

转载最新推荐文章于 2021-02-24 22:46:37 发布 · 256 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/zhaopAC/p/5063953.html

本文详细介绍了快速幂运算的原理及实现方法，通过具体实例展示了如何将指数运算转换为更简单的形式，进而降低计算复杂度。

http://poj.org/problem?id=1995

题意：求(A1^B1 + A2^B2 + .....Ah^Bh)%M

直接快速幂，以前对快速幂了解不深刻，今天重新学了一遍so easy

以a^b为例：如果b是偶数那么一定可以写成（a^2 * a^2 ....）一共是b/2个，那么其实就可以写成（a*a)^(b/2)，另a = a*a，b= b/2,此时还是求a^b,只不过a和b已经变了，但是没有问题，还是可以按照上面的方法在判断的，如果b是奇数的话就把a的一个给拿出来先与ans相成，然后现在a的个数就是偶数，就可以按照偶数方法在划分；

2^8 : 8是偶数，a = a* a = 2 * 2= 4,b = b / 2 = 4;也就变成了 4^4,4还是偶数，a = 4 * 4 = 16,b= b / 2 = 2，也就变成了16 ^ 2,2还是偶数再分 a= a * a = 16 * 16,b = b / 2 = 1也就变成了（16 * 16）^ 1，此时1是奇数ans * a就结束了，

2^5：5是奇数,先把一个2拿出来与ans相乘,ans * a = ans * 2，然后就可以划分了，a = a * a = 2 * 2 = 4，b= b / 2 = 2，也就变成了 4 ^ 2，此时的2是偶数，又可以把a与a相乘，a= a * a = 4 * 4 ,b = b / 2 = 1，也就变成了16^1，此时的b为奇数ans * a = 2 * 16;

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 
 6 using namespace std;
 7 int a,b,M,sum;
 8 int main()
 9 {
10     int t,h;
11     scanf("%d", &t);
12     while(t--)
13     {
14         scanf("%d%d",&M,&h);
15         sum = 0;
16         while(h--)
17         {
18             scanf("%d%d", &a,&b);
19             int ans = 1;
20             while(b)
21             {
22                 if(b & 1)
23                 {
24                     ans = (ans % M) * (a % M) % M;
25                 }
26                 a = (a % M ) * (a % M) % M;
27                 b = b >> 1;
28             }
29             sum = (sum + ans) % M;
30         }
31         printf("%d\n", sum);
32     }
33 
34     return 0;
35 }