使用状态机分析Single Number问题_如何使用状态机来分析问题-优快云博客

本文介绍了解决LeetCode上的单数III问题的方法。该问题要求在一个整型数组中找到仅出现一次的数，而其他数都出现了三次。文章详细阐述了如何通过位运算在O(n)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度下解决问题。

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原题为leetcode.com上Single Number II问题：

一段整型数组，所有的数都有三个，除了其中一个。在O(n)的时间复杂度下，O(1)的空间复杂度下，找出这个数。

思路：

结果初始为0，按照每一位进行位运算。对每一位定义一种特殊的运算：当一个位遇到0时，不变；当一个位遇到第一个1时，变为1，遇到第二个和第三个1时，变回0。因为数组内其他数都有三个，所以如果实现以上定每一位最后一定为单独的数。

增加一个辅助数，使结果的累加状态数可以为三个。假设结果的一个状态表示为{result,assist}，状态转移图如下：

得到状态转移表如下：

新result	新assist	A[i]	result	assist
0	0	0	0	0
1	0	0	1	0
0	1	0	0	1
1	0	1	0	0
0	1	1	1	0
0	0	1	0	1

从状态表上可以看出：

1. A[i] == 0时，result为本身；A[i] == 1时，result为A[i],result,assist的异或。

2. A[i] == 0时，assist为本身；A[i] == 0时，assist为result。

代码：

public int singleNumber(int[] A) {
    int result = 0,
         assist = 0;
    for(int i:A){
        int temp = result;                   //暂存result，因为之后要改变
        result = (i & (result ^ i ^ assist)) | ((~i) & result);          //使用i与反i，区分i为0和1的情况
        assist = (i & temp) | ((~i)&assist);
    }
    return result;
}