也谈大数阶乘

最新推荐文章于 2025-08-07 20:58:17 发布

原创最新推荐文章于 2025-08-07 20:58:17 发布 · 551 阅读

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#算法 #虚拟机 #任务 #编程 #null #存储

本文介绍了一种计算大数阶乘的算法，采用动态分配内存的方式处理结果，并通过逐位相乘和进位的方法实现计算过程。此外，还提供了一些优化措施，如减少不必要的零乘操作，以提高算法效率。

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最近公司里面的项目一直用c++来进行，基础太薄弱，于是自己完成了公司的任务后，加紧练习。

本来那天是想写一个递归阶乘算法的，发现有不少问题啊：

第一：递归有一个弊端，就是栈空间不够的问题

第二：遇到大数的时候，在cpp中没有办法找到合适的数据类型来进行计算，用long，double都是不可能够的。因为我一开始的目标至少是要计算到1000的阶乘的（现在想想实在太小）。

下面简单说说实现的思路：

n!，对于任意的0<m<n, 假设计算结果为result，因为result的位数>=n的位数。所以就对每一个result对n进行相乘计算，然后再相加。

1）初始分配空间

假设定义 long* result = (long*)malloc(sizeof(long*n*Q);其中的Q我为了考虑足够的空间，暂时取的是10（这个q的计算我尚未进行，所以在空间上是有浪费的）。用malloc来定义result，是考虑到大数的结果位数比较大，需要存放的空间会比较大，所以放在堆中（题外，对于堆栈存储的理解也不知道对不对，最近公司里面要我写的代码中有一段用了递归，于是公司的同事告诉我，递归可能会导致栈空间不够，最好不要用递归，于是自己上网查了查，大概就这么理解。不知道堆中最多能存放多少的空间呢？是不是内存有多少就能存多少？）。

2）核心算法

for i: 1-n //从1*2*3*4...n

{

int upvalue = 0;

for j: 0-result.size // 假设result是712，那么result[0]=2,result[1]=1,result[2]=7.然后计算下一个result的时候，分别

// 每一位对i相乘，如果>10,再进位

{

              int tmpvalue = resultM[j] * i + upvalue;   //将result当前位和i相乘后+进位，计算结果放在临时变量tmpvalue中
              resultM[j] = tmpvalue % 10;                    //当前位存放tmpvalue的个位数
              upvalue = tmpvalue / 10;                        // 将tmpvalue/10后的数用于存放进位，供下次计算使用

}

//当result计算完成结束循环后，如果最后一位有进位，那么result的位数就要增加，所以这里就要对这个情况进行处理

        while(upvalue != 0)
        {
          resultM[size] = upvalue % 10;
          upvalue /= 10;
          size++;
         }

}

如此就算完成了。

3）改进

查看结果可以发现，后面有若干个0.如果在for j: 0-result.size 这层循环里面进行数个0*i，就很浪费时间了。

所以在for j: 0-result.size 循环前，判断0的个数，初始zeroNumber=-1：

   while(result[zeroNumber + 1] == 0)
   {
   zeroNumber++;
   }

然后将for j: 0-result.size 中，j的初始计算改为zeroNumber+1,这样效率就会提高不少。

4）源码

#include<stdio.h> #include<time.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> void calculateBigNumber(int num) { clock_t starttime; clock_t finishtime; // start time starttime = clock(); int * resultM; int resultMNumber = sizeof(int) * num * QUOTIETY; resultM = (int *)malloc(resultMNumber); if (resultM == NULL) { printf("内存申请失败！/n"); exit(-1); } memset(resultM, 0, sizeof(long) * num * QUOTIETY); resultM[0] = 1; int size = 1; int zeroNumber = -1; for(int i = 1; i <= num;i++) { int upvalue = 0; while(resultM[zeroNumber + 1] == 0) { zeroNumber++; } for(int j = zeroNumber + 1;j < size;j++) { int tmpvalue = resultM[j] * i + upvalue; resultM[j] = tmpvalue % 10; upvalue = tmpvalue / 10; //printf("tmpvalue is %d,upvalue is %d,tmp is %d/n",tmpvalue,upvalue,resultM[j]); } while(upvalue != 0) { resultM[size] = upvalue % 10; upvalue /= 10; size++; } } // finish time finishtime = clock(); // print result double interval = (double)(finishtime - starttime) / CLOCKS_PER_SEC; for(int k = size - 1; k>-1; k--) { //printf("%d",resultM[k]); } printf("/nnumber length is %d,zeroNumber is %d/n",size,zeroNumber); printf("Calculate time is %f/n",interval); free(resultM); }

5）效果

我在公司的机器稍微好些，10000基本秒杀，100000基本在2分钟左右计算完成。

我在家的机器配置稍差，我在虚拟机中运行，1.96G cpu，256M内存，计算10000在5秒内，计算100000需要14分钟以内

6）不足

CPU占用率高，不知道编程的时候，有哪些会使得cpu占用率高？要怎么使cpu占用率降低呢？

内存空间还存在有浪费情况。

效率还不够高。

7）小结

对大数阶乘的学习暂时告一段落了，等以后学的知识再多些，才能再进行改进了。