复习LCA Tarjan算法

本文解析了多个经典的图论算法问题,包括最近公共祖先(LCA)的求解、距离查询及二维区间最小值查询(RMQ)等。通过具体实例讲解了Tarjan算法、DFS的应用技巧及Sparse Table算法在二维RMQ问题上的扩展。

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PKU 1470 Closest Common Ancestors
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1470
解题报告:输入描述的很恐怖,其实用scanf + getchar也可以很简单就写出来,用Tarjan算法要注意,统计祖先的时候要想清楚,不要重复统计和少统计了。
比如:
2
1:(1) 2
2:(0)
2
(1 2) (2 1)

1:2

PKU 1986 Distance Queries
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1986
解题报告:这个题构树要用双向边,然后DFS时做访问标记,根节点可以任意选择一个,虽然不同的根节点会导致同一对点的祖先不同,但是它们之间的路径长度是不变的。设d[i]表示从根到i的路径长度,dis(u,v)=d[u] + d[v] - 2*d[LCA(u,v)],很容易想到的。

ZOJ 2859 Matrix Searching

看了网上资料,才意识到是二维的RMQ。第一次做RMQ的题目。

从一维RMQ问题的Sparse Table 算法可以扩展出来。扩展的过程想起来还是比较明了的。
这样预处理的时间复杂度是O(n*n*log n*log n)。查询的复杂度是O(1)

int t[300][9][300][9];
预处理的递推公式:

t[i][a][j][b]=
  
min(t[i][a-1][j][0],t[i+p[a-1]][a-1][j][0]), b=0;
  
min(t[i][a][j][b-1], t[i][a][j+p[b-1]][b-1]),b>0;

循环顺序:

2^(k-1)<n<=2^k
for(a=0;a<k;++a)
for(b=0;b<k;++b)
{
    if
(a==0&&b==0)continue;
   
for(i=0;i+2^a<=n;++i)
       
for(j=0;j+2^b<=n;++j)
}

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