倍增的标准模板，遇到倍增可以闭眼写了【板子系列1-倍增】

原创于 2022-03-30 23:10:43 发布 · 336 阅读

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#蓝桥杯 #动态规划 #c++

本文介绍了一种高效处理区间最值查询的方法——倍增算法。通过预处理数组，可以在O(log N)时间内完成任意区间内的最小值或最大值查询。文章详细阐述了算法原理、实现步骤及代码示例。

倍增

声明

该系列仅对套路总结出模板，并不是知识讲解

步骤

定义

a存放数组元素，f[i][j]存放从i开始长为1<<j的区间的最值，所以j的大小应该是log2(n)
```
int a[10001], f[10001][30];
int n, m;//数组大小、查询次数
```
初始化

将所有长为1的区间最值初始化为a[i]（只有一个数最值当然是他自己）
```
for(int i = 1; i <= n; i++)
    f[i][0] = a[i];//f[i][0]指从i开始长度为1的区间
```
预处理

计算所有f的值，直接dp

跟区间dp套路类似，从小到大枚举区间长度和左端点

i代表区间长度，j代表左端点

j + (1 << p) - 1 <= n就是指左端点加区间长度-1（即右端点的位置）要小于等于n
```
int p = log2(n);//区间长度最大为(1 << p)
```
```
for(int i = 1; i <= p; i++)
    for(int j = 1; j + (1 << p) - 1 <= n; j++)
        f[j][i] = min/max(f[j][i - 1], f[j + (1 << i)][i - 1]);
```

查询

记住变量尽量在循环外定义，这部分通常会根据题意调整，但始终牢记查询的方式即可

即：

p = log2(r - l + 1);//p之前定义过
ans = min/max(f[l][p], f[r - (1 << p) + 1][p]);

给他套个循环的壳子

int l, r, ans;//查询区间
while(m--){
    scanf("%d%d", &l, &r);
    p = log2(r - l + 1);//p之前定义过
    ans = min/max(f[l][p], f[r - (1 << p) + 1][p]);
    printf("%d\n", ans);
}

整体代码

还是很清晰的

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[10001], f[10001][30];
int n, m;
int main(){
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        f[i][0] = a[i];
    int p = log2(n);
    for(int i = 1; i <= p; i++)
        for(int j = 1; j + (1 << p) - 1 <= n; j++)
            f[j][i] = min/max(f[j][i - 1], f[j + (1 << i)][i - 1]);
    int l, r, ans;
    while(m--){
        scanf("%d%d", &l, &r);
        p = log2(r - l + 1);
        ans = min/max(f[l][p], f[r - (1 << p) + 1][p]);
        printf("%d\n", ans);
    }
}