洛谷 P3398 仓鼠找sugar —— 树链剖分

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Zinn/p/9419607.html

本文详细介绍了使用树链剖分和线段树解决路径相交问题的方法，通过将树形结构转化为线段树上的区间，利用标记和查询技巧，实现了高效的路径查询算法。

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3398

树链剖分一下，路径就变成线段树上的几个区间；

两条路径相交就是线段树上有区间相交，所以在相应位置打个标记，查询有无标记即可；

一开始是打1的标记，查询后就减去，查询 sum 是否为 0 即可；

然而这样写却全 WA 了...悲痛欲绝去看了 TJ ，模仿了其写法，回头再看发现是忘记写 pushdown ，而且 -1 的地方写成 0 了囧...

改掉就 A 了，这个做法完全没问题嘛！

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const maxn=1e5+5;
int n,q,hd[maxn],ct,sum[maxn<<2],tim,fa[maxn],lzy[maxn<<2];
int dep[maxn],dfn[maxn],top[maxn],son[maxn],siz[maxn],id[maxn];
struct N{
    int to,nxt;
    N(int t=0,int n=0):to(t),nxt(n) {}
}ed[maxn<<1];
void add(int x,int y){ed[++ct]=N(y,hd[x]); hd[x]=ct;}
void dfs(int x,int f)
{
    dep[x]=dep[f]+1; siz[x]=1; fa[x]=f;
    for(int i=hd[x],u;i;i=ed[i].nxt)
    {
        if((u=ed[i].to)==f)continue;
        dfs(u,x); siz[x]+=siz[u];
        if(siz[u]>siz[son[x]])son[x]=u;
    }
}
void dfs2(int x)
{
    dfn[x]=++tim; id[tim]=x;//
    if(son[x])top[son[x]]=top[x],dfs2(son[x]);
    for(int i=hd[x],u;i;i=ed[i].nxt)
    {
        if((u=ed[i].to)==fa[x]||u==son[x])continue;
        top[u]=u; dfs2(u);
    }
}
void pushup(int x){sum[x]=sum[x<<1]+sum[x<<1|1];}
void pushdown(int x,int l,int r)
{
    if(!lzy[x])return;
    int ls=(x<<1),rs=(x<<1|1),mid=((l+r)>>1);
    lzy[ls]+=lzy[x]; lzy[rs]+=lzy[x];
    sum[ls]+=lzy[x]*(mid-l+1); sum[rs]+=lzy[x]*(r-mid);
    lzy[x]=0;
}
void add(int x,int l,int r,int L,int R,int val)
{
    if(l>=L&&r<=R){sum[x]+=val*(r-l+1); lzy[x]+=val; return;}
    pushdown(x,l,r);//
    int mid=((l+r)>>1);
    if(mid>=L)add(x<<1,l,mid,L,R,val);
    if(mid<R)add(x<<1|1,mid+1,r,L,R,val);
    pushup(x);
}
int ask(int x,int l,int r,int L,int R)
{
    if(l>=L&&r<=R)return sum[x];
    pushdown(x,l,r);//
    int ret=0,mid=((l+r)>>1);
    if(mid>=L)ret+=ask(x<<1,l,mid,L,R);
    if(mid<R)ret+=ask(x<<1|1,mid+1,r,L,R);
    return ret;
}
void update(int x,int y,int val)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        add(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x],val);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    add(1,1,n,dfn[y],dfn[x],val);
}
bool query(int x,int y)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        if(ask(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x])) return 1;
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    return ask(1,1,n,dfn[y],dfn[x]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1,x,y;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y); add(y,x);
    }
    dfs(1,0); top[1]=1; dfs2(1);
    for(int i=1,a,b,c,d;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
        update(a,b,1);
        if(query(c,d))printf("Y\n");
        else printf("N\n");
        update(a,b,-1);//!0
    }
    return 0;
}

还有 TJ 写法，就是不删除了，打个 int 类型的标记，所以查询 max 即可。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const maxn=1e5+5;
int n,q,hd[maxn],ct,mx[maxn<<2],tim,fa[maxn],lzy[maxn<<2],tot;
int dep[maxn],dfn[maxn],top[maxn],son[maxn],siz[maxn],id[maxn];
struct N{
    int to,nxt;
    N(int t=0,int n=0):to(t),nxt(n) {}
}ed[maxn<<1];
void add(int x,int y){ed[++ct]=N(y,hd[x]); hd[x]=ct;}
void dfs(int x,int f)
{
    dep[x]=dep[f]+1; siz[x]=1; fa[x]=f;
    for(int i=hd[x],u;i;i=ed[i].nxt)
    {
        if((u=ed[i].to)==f)continue;
        dfs(u,x); siz[x]+=siz[u];
        if(siz[u]>siz[son[x]])son[x]=u;
    }
}
void dfs2(int x)
{
    dfn[x]=++tim; id[tim]=x;//
    if(son[x])top[son[x]]=top[x],dfs2(son[x]);
    for(int i=hd[x],u;i;i=ed[i].nxt)
    {
        if((u=ed[i].to)==fa[x]||u==son[x])continue;
        top[u]=u; dfs2(u);
    }
}
void pushup(int x){mx[x]=max(mx[x<<1],mx[x<<1|1]);}
void pushdown(int x)
{
    if(!lzy[x])return;
    lzy[x<<1]=lzy[x<<1|1]=lzy[x];
    mx[x<<1]=mx[x<<1|1]=lzy[x];
    lzy[x]=0;
}
void add(int x,int l,int r,int L,int R,int val)
{
    if(l>=L&&r<=R){mx[x]=lzy[x]=val; return;}
    pushdown(x);
    int mid=((l+r)>>1);
    if(mid>=L)add(x<<1,l,mid,L,R,val);
    if(mid<R)add(x<<1|1,mid+1,r,L,R,val);
    pushup(x);
}
int ask(int x,int l,int r,int L,int R)
{
    if(l>=L&&r<=R)return mx[x];
    pushdown(x);
    int ret=0,mid=((l+r)>>1);
    if(mid>=L)ret=max(ret,ask(x<<1,l,mid,L,R));
    if(mid<R)ret=max(ret,ask(x<<1|1,mid+1,r,L,R));
    return ret;
}
void update(int x,int y,int val)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        add(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x],val);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    add(1,1,n,dfn[y],dfn[x],val);
}
bool query(int x,int y)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        if(ask(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x])==tot) return 1;
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    return (ask(1,1,n,dfn[y],dfn[x])==tot);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1,x,y;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y); add(y,x);
    }
    dfs(1,0); top[1]=1; dfs2(1);
    for(int i=1,a,b,c,d;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
        update(a,b,++tot);
        if(query(c,d))printf("Y\n");
        else printf("N\n");
    }
    return 0;
}