【POJ】2891 Strange Way to Express Integers

最新推荐文章于 2022-08-31 10:02:53 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/iwtwiioi/p/4367218.html

本文介绍了一种使用中国剩余定理求解特定类型的线性同余方程组的方法。通过示例代码详细展示了如何找到最小的x，使得x模a_i等于r_i。适用于数学竞赛和计算机科学领域。

http://poj.org/problem?id=2891

题意：求最小的$x$使得$x \equiv r_i \pmod{ a_i }$。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
void ex(ll a, ll b, ll &d, ll &x, ll &y) {
	if(!b) { d=a; x=1; y=0; return; }
	ex(b, a%b, d, y, x); y-=a/b*x;
}
ll m[1000005], a[1000005];
int n;
int main() {
	while(~scanf("%d", &n)) {
		for(int i=0; i<n; ++i) scanf("%lld%lld", &m[i], &a[i]);
		ll mm=m[0], aa=a[0]%m[0], d, x, y; int flag=1;
		for(int i=1; i<n; ++i) {
			ll r=a[i]-aa;
			ex(mm, m[i], d, x, y);
			if(r%d) { puts("-1"); flag=0; break; }
			aa+=((x*(r/d)%m[i]+m[i])%m[i])*mm;
			mm=mm/d*m[i];
			aa%=mm;
		}
		if(flag) printf("%lld\n", aa);
	}
	return 0;
}

由$k_1a_1 + r_1 = x = k_2a_2 + r_2$构造出一个$x_0$，所以方程的解满足$x = x_0+k*lcm(a_1, a_2)$。向后递推即可。

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