【SGU】495. Kids and Prizes-优快云博客

探讨了N个箱子M个人的礼物取出期望问题，通过补集思想和概率论，利用C++编程实现计算礼物被取出的期望数量。解析了每个礼物未被选中的概率，最终得出总期望值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=495

题意：N个箱子M个人，初始N个箱子都有一个礼物，M个人依次等概率取一个箱子，如果有礼物则拿出礼物放回盒子，如果没有礼物则不操作。问M个人拿出礼物个数的期望。（N,M<=100000）

#include <cstdio>
using namespace std;

double mpow(double a, int n) {
	double r=1;
	while(n) { if(n&1) r*=a; a*=a; n>>=1; }
	return r;
}
int main() {
	int n, m;
	while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
		printf("%.10f\n", (double)n-(double)n*mpow((double)(n-1)/n, m));
	}
	return 0;
}

妈呀没想到只好看题解QAQ发现好神...

这种补集的想法太神了...答案可以等于n-没有被拿出的礼物个数的期望

由于M个人的操作都是互斥的，每一次均为在N个盒子里取1个盒子，那么对于每一个礼物，不被选到的概率是((N-1)/N)^M，由于每一个的权值都是1，所以N*1*((N-1)/N)^M)就是不被选中礼物个数的期望....

总期望是N个，因此剪掉即可....

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