【BZOJ】1406: [AHOI2007]密码箱

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#php #数据结构与算法

本文探讨了一个数学问题，即在特定模n下求解x^2≡1(mod n)的所有解，其中0<=x<n且1<=n<=2,000,000,000。通过分解表达式并利用n=ab的形式，文章提供了一种O(√nln√n)复杂度的解法，并附带了C++实现代码。

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1406

题意：求$0<=x<n, 1<=n<=2,000,000,000, 且x^2 \equiv 1 \pmod{n}$的所有$x$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
set<ll> s;
int main() {
	ll n; scanf("%lld", &n);
	for(int i=1; i*i<=n; ++i) if(n%i==0) {
		ll a=i, b=n/i, x;
		for(int k=0; b*k+1<n ; ++k) {
			x=b*k+1; if((x+1)%a==0) s.insert(x);
		}
		for(int k=1; b*k-1<n; ++k) {
			x=b*k-1; if((x-1)%a==0) s.insert(x);
		}
	}
	for(set<ll>::iterator it=s.begin(); it!=s.end(); ++it)
		printf("%lld\n", *it);
	return 0;
}

好神的题= =

首先化简容易得到$(x+1)(x-1) = kn$，于是就翻题解了= =，神题不解释= =

于是得到$n | (x+1)(x-1)$

我发现我无法证明其充分性怎么办QAQ

于是$O(\sqrt{n}ln \sqrt{n})$就能搞定啦= =

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