最小费用最大流模板

最新推荐文章于 2018-12-16 18:06:15 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/iwtwiioi/p/3826486.html

本文深入探讨了SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）算法在最小费用最大流问题中的应用，对比了ZKW模板和SPFA模板的性能，详细解析了SPFA算法的实现过程，并提供了完整的C++代码示例。

用zkw模板跑了一下，简直吓尿。。。我的spfa模板跑需要3s，zkw模板才要0.1s。。。。。。。。。。差距太大了。。

zkw模板还没来得及学，所以将spfa的模板搬上来吧。。

最小费用最大流，就是每次用最短路算法找出增广路，增广即可。

spfa未优化版本：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
#define CC(a, c) memset(a, c, sizeof(a))
#define FOR(i,a,n) for(i=a;i<=n;++i)

const int maxn=1000, maxm=1000000, oo=100000000;
int cap[maxm], cost[maxm], d[maxn], p[maxn];
int ihead[maxn], inext[maxm], to[maxm], from[maxm], cnt;
queue<int> q; int vis[maxn];

int min(const int& a, const int& b) { return a < b ? a : b; }

void add(int u, int v, int c, int w) {
	inext[++cnt]=ihead[u]; ihead[u]=cnt; from[cnt]=u; to[cnt]=v; cap[cnt]=c; cost[cnt]=w;
	inext[++cnt]=ihead[v]; ihead[v]=cnt; from[cnt]=v; to[cnt]=u; cap[cnt]=0; cost[cnt]=0;
}

bool spfa(int s, int t, int n) {
	int i, u;
	FOR(i, 0, n) d[i]=oo; CC(vis, 0); CC(p, 0);
	d[s]=0; q.push(s); vis[s]=1;
	while(!q.empty()) {
		u=q.front(); q.pop();
		for(i=ihead[u]; i; i=inext[i]) if(cap[i]>0 && d[u]+cost[i]<d[to[i]]) {
			d[to[i]]=d[u]+cost[i]; p[to[i]]=i;
			if(!vis[to[i]]) { vis[to[i]]=1; q.push(to[i]); }
		}
		vis[u]=0;
	}
	return d[t]!=oo;
}

void mincost(int s, int t, int n, int& flow, int& mcost) {
	int u, f;
	while(spfa(s, t, n)) {
		for(u=t, f=oo; u!=s; u=from[p[u]]) f=min(f, cap[p[u]]);
		flow+=f; mcost+=f*d[t];
		for(u=t; u!=s; u=from[p[u]]) {
			cap[p[u]]-=f; cap[p[u]^1]+=f; cost[p[u]^1]=-cost[p[u]]; //这里要注意，反向弧的代价要等于正向弧的相反数，这样才能退流
		}
	}
}

void init() {
	cnt=1; CC(ihead, 0);
}

int main() {
	int n, m, u, v, c, w, i;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	init();
	for(i=1; i<=m; ++i) {
		scanf("%d%d%d%d", &u, &v, &c, &w);
		add(u, v, c, w);
	}
	int flow, mcost;
	mincost(1, n, n, flow, mcost);
	printf("%d\n", mcost);
	return 0;
}

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