[日常摸鱼]bzoj2823 [AHOI2012]信号塔

本文介绍了一种求解最小圆覆盖问题的算法,该问题旨在找到一个圆,使其能够覆盖一组给定的点,并且该圆的半径尽可能小。算法首先通过随机化处理输入点集,然后计算这些点的凸包,最后在凸包上应用最小圆覆盖算法来找到最优解。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题意:$n$个点,求最小圆覆盖,$n \leq 5e5$

 


 

 

这题数据是随机的hhh

我们可以先求出凸包然后对凸包上的点求最小圆覆盖…(不过直接求应该也行?)

反正随便写好像都能过…

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=500005;
struct Point
{
    double x,y;
    int rnd;
    Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
}p[N],s[N];
struct Line
{
    double k,b;
};
inline bool cmp1(Point a,Point b)
{
    if(a.x==b.x)return a.y<b.y;
    return a.x<b.x;
}
inline bool cmp2(Point a,Point b)
{
    return a.rnd<b.rnd;
}
inline Point operator +(Point a,Point b)
{
    return Point(a.x+b.x,a.y+b.y);
}
inline Point operator -(Point a,Point b)
{
    return Point(a.x-b.x,a.y-b.y);
}

inline Point operator /(Point a,double d)
{
    return Point(a.x/d,a.y/d);
}
inline double cross(Point a,Point b)
{
    return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
inline double sqr2(double x)
{
    return x*x;
}
inline double dist(Point a,Point b)
{
    return sqrt(sqr2(a.x-b.x)+sqr2(a.y-b.y));
}
inline Line getLine(double k,Point a)
{
    Line res;res.k=k;
    res.b=a.y-a.x*k;
    return res;
}
inline Point getLineIntersection(Line l1,Line l2)
{
    Point res;
    res.x=(l2.b-l1.b)/(l1.k-l2.k);
    res.y=res.x*l1.k+l1.b;
    return res;
}
inline Point getCircle(Point a,Point b,Point c)
{
    Point p1=(a+b)/2,p2=(a+c)/2;
    double k1=-(b.x-a.x)/(b.y-a.y);
    double k2=-(c.x-a.x)/(c.y-a.y);
    Line l1=getLine(k1,p1),l2=getLine(k2,p2);
    return getLineIntersection(l1,l2); 
}
inline Point minCircle(double &r,int n)
{
    for(register int i=1;i<=n;i++)s[i].rnd=rand(); 
    sort(s+1,s+n+1,cmp2);
    Point o=s[1];r=0;
    for(register int i=2;i<=n;i++)if(r<dist(o,s[i]))
    {
        o=s[i];r=0;
        for(register int j=1;j<i;j++)if(r<dist(o,s[j]))
        {
            o=(s[i]+s[j])/2;
            r=dist(o,s[i]);
            for(register int k=1;k<j;k++)if(r<dist(o,s[k]))
            {
                o=getCircle(s[i],s[j],s[k]);
                r=dist(o,s[i]);
            }
        }
    }
    return o;
}
inline int convexHull(int n)
{
    sort(p+1,p+n+1,cmp1);
    int t=0,k;
    for(register int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(t>1&&cross(s[t]-s[t-1],p[i]-s[t-1])<0)t--;
        s[++t]=p[i];
    }
    k=t;
    for(register int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        while(t>k&&cross(s[t]-s[t-1],p[i]-s[t-1])<0)t--;
        s[++t]=p[i];
    }
    if(n>1)t--;
    return t;
}
int main()
{
    int n;scanf("%d",&n);
    for(register int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    int t=convexHull(n);double r;
    Point res=minCircle(r,t);
    printf("%.2lf %.2lf %.2lf",res.x,res.y,r);
    return 0;
}

 

转载于:https://www.cnblogs.com/yoooshinow/p/8318630.html

资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/d9ef5828b597 四路20秒声光显示计分抢答器Multisim14仿真源文件+设计文档资料摘要 数字抢答器由主体电路与扩展电路组成。优先编码电路、锁存器、译码电路将参赛队的输入信号在显示器上输出;用控制电路和主持人开关启动报警电路,以上两部分组成主体电路。通过定时电路和译码电路将秒脉冲产生的信号在显示器上输出实现计时功能,构成扩展电路。经过布线、焊接、调试等工作后数字抢答器成形。关键字:开关阵列电路;触发锁存电路;解锁电路;编码电路;显示电路 一、设计目的 本设计是利用已学过的数电知识,设计的4人抢答器。(1)重温自己已学过的数电知识;(2)掌握数字集成电路的设计方法和原理;(3)通过完成该设计任务掌握实际问题的逻辑分析,学会对实际问题进行逻辑状态分配、化简;(4)掌握数字电路各部分电路与总体电路的设计、调试、模拟仿真方法。 二、整体设计 (一)设计任务与要求: 抢答器同时供4名选手或4个代表队比赛,分别用4个按钮S0 ~ S3表示。 设置一个系统清除和抢答控制开关S,该开关由主持人控制。 抢答器具有锁存与显示功能。即选手按动按钮,锁存相应的编号,并在LED数码管上显示,同时扬声器发出报警声响提示。选手抢答实行优先锁存,优先抢答选手的编号一直保持到主持人将系统清除为止。 参赛选手在设定的时间内进行抢答,抢答有效,定时器停止工作,显示器上显示选手的编号和抢答的时间,并保持到主持人将系统清除为止。 如果定时时间已到,无人抢答,本次抢答无效。 (二)设计原理与参考电路 抢答器的组成框图如下图所示。它主要由开关阵列电路、触发锁存电路、解锁电路、编码电路和显示电路等几部分组成。
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